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bäcker sontag will seine pflaumenkuchen auf eine 96cm langen und 60cm breitenkuchenblech in gleiche grossen quadratische Stücke schneiden wie gross kann er die stücke höchstens machen

Guest 23.03.2017
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Und wie viele stücke werden es dann 

Gast 23.03.2017
 #2
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x: Anzahl der Stücke

l: Länge der Stücke

Ein Kuchenstück hat eine Fläche von \({l}^{2}\).

Das gesamte Blech eine Fläche von \(96cm*60cm=5760{cm}^{2}\)

Insgesamt passen x Stück mit der Fläche \({l}^{2}\) auf das Blech, also:

\(x*{l}^{2}=5760{cm}^{2}\)

Das man nur ganze Stücke haben will, muss gelten, dass dass immer eine ganze Zahl an Stücken pro Seitenlänge passt, also:

\(\frac{96cm}{l}={d}_{1}\) mit \({d}_{1}\): ganze Zahl und

\(\frac{60cm}{l}={d}_{2}\) mit \({d}_{2}\): eine andere ganze Zahl

Löst man beide nach l auf, folgt:

\(l=\frac{96cm}{{d}_{1}} \) und \(l=\frac{60cm}{{d}_{2}}\), jetzt kann man beide gleichsetzen:

\(\frac{96cm}{{d}_{1}}=\frac{60cm}{{d}_{2}}\), umgestellt folgt nun:

\(\frac{{d}_{2}}{{d}_{1}}=\frac{60cm}{96cm}=\frac{5}{8}\), daraus folgt: \({d}_{1}=8, {d}_{2}=5\)

Da man den Bruch nicht weiter kürzen kann, heißt das, dass maximal 8 Stücke an der längeren Seite passen und 5 Stücke an der kürzeren Seite.

Wieder oben \(l=\frac{96cm}{{d}_{1}} \) eingesetzt, folgt für l nun:

\(l=\frac{96cm}{8}=12cm\)

Die Stücke sind also 12cm groß!!

Zum Schluss noch \(x*{l}^{2}=5760{cm}^{2}\) nach x aufgelöst erhält man:

\(x=\frac{{5760cm}^{2}}{{12cm}^{2}}=40\)

Er kann also 40 12cm große Stücke machen!

Gast 23.03.2017
 #3
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so groß wie das Blech

Gast 23.03.2017
 #4
avatar+19841 
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bäcker sontag will seine pflaumenkuchen auf eine 96cm langen und 60cm breitenkuchenblech

in gleiche grossen quadratische Stücke schneiden
wie gross kann er die stücke höchstens machen

 

Es wird der größte gemeinsame Teiler von 60 und 96 gesucht.

 

Die Zahl 96 hat 12 Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Die Zahl 60 hat 12 Teiler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

 

Der größte gemeinsame Teiler von 60 und 96 ist die Zahl 12.

 

Die Kuchenstücke können höchstens 12cm x 12cm sein.

 

laugh

heureka  24.03.2017

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