formel umstellen

l = 2*r*SIN(a/2)  die die formel gerne nach a umgestellt.

Wir haben einen Kreissektor mit dem Sektorwinkel a.

Der Kreis hat den Rasius r = 22,5 mm

und die Kreissehne beträgt l = 28 mm.

$\begin{array}{rcll} l &=& 2\cdot r \cdot \sin{( \frac{a}{2} )} \\ \end{array}$

Wir stellen die Gleichung nach $a$ um:

$\begin{array}{rcll} l &=& 2\cdot r \cdot \sin{( \frac{a}{2} )} \quad & | \quad :2\cdot r\\ \frac{l}{2\cdot r} &=& \sin{( \frac{a}{2} )} \\ \sin{( \frac{a}{2} )} &=& \frac{l}{2\cdot r} \quad & | \quad \arcsin{()} \\ \frac{a}{2} &=& \arcsin{( \frac{l}{2\cdot r} )} \quad & | \quad \cdot 2 \\ a &=& 2\cdot \arcsin{( \frac{l}{2\cdot r} )} \\ \end{array}$

Jetzt setzen wir die Zahlen ein:

$\begin{array}{rcll} a &=& 2\cdot \arcsin{( \frac{28\ mm}{2\cdot 22,5 mm} )} \\ a &=& 2\cdot \arcsin{( 0,62222222222 )} \\ a &=& 2\cdot 38,4785951333^{\circ} \\ a &=& 76,9571902666^{\circ} \end{array}$

Der Sektorwinkel $a$ beträgt rund $77^{\circ}$

Hallo und guten Tag !

Heureka hat die richtige Berechnung geliefert .

Meine Korrektur ergibt für  n = 0 nun auch   $\alpha=76,95719 °$

Gruß radix !