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l = 2*r*SIN(a/2)  die die formel gerne nach a umgestellt.

 

dachte so wäre es richtig : a = l * 2 / sin( 2 * r)  passt aber leider nicht, kann mir wer helfen ?

 22.03.2016
 #1
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l = 28 mm

r = 22.5 mm

a = ????

 22.03.2016
 #2
avatar+14537 
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Hallo und guten Tag !

 

l = 2*r*SIN(a/2)  die die formel gerne nach a umgestellt.

 

\(sin(\frac{a}{2})=\frac{l}{2*r}\)

 

 \(a=2*sin^{-1}(\frac{l}{2*r})+4*\pi*n\)

 

Gruß radix smiley !       Ich kann leider nicht für die richtige Umstellung garantieren !

 22.03.2016
 #4
avatar+25569 
+5

l = 2*r*SIN(a/2)  die die formel gerne nach a umgestellt.

 

Wir haben einen Kreissektor mit dem Sektorwinkel a.

Der Kreis hat den Rasius r = 22,5 mm

und die Kreissehne beträgt l = 28 mm.

 

\(\begin{array}{rcll} l &=& 2\cdot r \cdot \sin{( \frac{a}{2} )} \\ \end{array}\)

 

Wir stellen die Gleichung nach \(a\) um:

 

\(\begin{array}{rcll} l &=& 2\cdot r \cdot \sin{( \frac{a}{2} )} \quad & | \quad :2\cdot r\\ \frac{l}{2\cdot r} &=& \sin{( \frac{a}{2} )} \\ \sin{( \frac{a}{2} )} &=& \frac{l}{2\cdot r} \quad & | \quad \arcsin{()} \\ \frac{a}{2} &=& \arcsin{( \frac{l}{2\cdot r} )} \quad & | \quad \cdot 2 \\ a &=& 2\cdot \arcsin{( \frac{l}{2\cdot r} )} \\ \end{array}\)

 

Jetzt setzen wir die Zahlen ein:

\(\begin{array}{rcll} a &=& 2\cdot \arcsin{( \frac{28\ mm}{2\cdot 22,5 mm} )} \\ a &=& 2\cdot \arcsin{( 0,62222222222 )} \\ a &=& 2\cdot 38,4785951333^{\circ} \\ a &=& 76,9571902666^{\circ} \end{array}\)

 

Der Sektorwinkel \(a\) beträgt rund \(77^{\circ}\)

 

laugh

heureka  22.03.2016
 #5
avatar+14537 
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Hallo und guten Tag !

 

Heureka hat die richtige Berechnung geliefert .

 

Meine Korrektur ergibt für  n = 0 nun auch   \(\alpha=76,95719 °\)

 

Gruß radix smiley !

radix  22.03.2016

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