l = 2*r*SIN(a/2) die die formel gerne nach a umgestellt.
dachte so wäre es richtig : a = l * 2 / sin( 2 * r) passt aber leider nicht, kann mir wer helfen ?
+14538 Hallo und guten Tag !
l = 2*r*SIN(a/2) die die formel gerne nach a umgestellt.
\(sin(\frac{a}{2})=\frac{l}{2*r}\)
\(a=2*sin^{-1}(\frac{l}{2*r})+4*\pi*n\)
Gruß radix 
! Ich kann leider nicht für die richtige Umstellung garantieren !
+26387 l = 2*r*SIN(a/2) die die formel gerne nach a umgestellt.
Wir haben einen Kreissektor mit dem Sektorwinkel a.
Der Kreis hat den Rasius r = 22,5 mm
und die Kreissehne beträgt l = 28 mm.
\(\begin{array}{rcll} l &=& 2\cdot r \cdot \sin{( \frac{a}{2} )} \\ \end{array}\)
Wir stellen die Gleichung nach \(a\) um:
\(\begin{array}{rcll} l &=& 2\cdot r \cdot \sin{( \frac{a}{2} )} \quad & | \quad :2\cdot r\\ \frac{l}{2\cdot r} &=& \sin{( \frac{a}{2} )} \\ \sin{( \frac{a}{2} )} &=& \frac{l}{2\cdot r} \quad & | \quad \arcsin{()} \\ \frac{a}{2} &=& \arcsin{( \frac{l}{2\cdot r} )} \quad & | \quad \cdot 2 \\ a &=& 2\cdot \arcsin{( \frac{l}{2\cdot r} )} \\ \end{array}\)
Jetzt setzen wir die Zahlen ein:
\(\begin{array}{rcll} a &=& 2\cdot \arcsin{( \frac{28\ mm}{2\cdot 22,5 mm} )} \\ a &=& 2\cdot \arcsin{( 0,62222222222 )} \\ a &=& 2\cdot 38,4785951333^{\circ} \\ a &=& 76,9571902666^{\circ} \end{array}\)
Der Sektorwinkel \(a\) beträgt rund \(77^{\circ}\)
