Herr Meyer hatte sich verpflichtet, ein Darlehen in vier Raten zu tilgen. Vereinbarungsgemäß zahlte er zum ersten Termin den vierten Teil seiner Schuld und noch 50 Euro. Beim zweiten Termin tilgte er von der Restschuld den fünften Teil und noch 60 Euro. Beim dritten Termin bezahlte Herr Meyer von der nun verbliebenen Restschuld die Hälfte und noch 50 Euro. Mit dem vierten Termin konnte er durch den Restbetrag von 200 Euro seine Schulden vollständig begleichen. Berechne das ursprüngliche Darlehen von Herrn Meyer. Bemerkung: Bei der Tilgung dieses Darlehens fielen keinerlei zusätzliche Kosten an.
\(\begin{array}{lcl} D = \text{Darlehen}\\ \hline \text{Tilgung 1} = t_1 \\ t_1 &=& D\cdot 25\%+50\\ t_1 &=& \frac{D}{4}+50\\ \hline \text{Restschuld 1} = D_1 \\ D_1 &=& D-t_1\\ D_1 &=& D-(\frac{D}{4}+50)\\ D_1 &=& D-\frac{D}{4}-50\\ D_1 &=& 0,75D-50\\ \hline \hline \text{Tilgung 2} = t_2 \\ t_2 &=& D_1\cdot 20\%+60\\ t_2 &=& \frac{D_1}{5}+60\\ t_2 &=& \frac{0,75D-50}{5}+60\\ t_2 &=& 0,15D-10+60\\ t_2 &=& 0,15D+50\\ \hline \text{Restschuld 2} = D_2 \\ D_2 &=& D_1-t_2\\ D_2 &=& 0,75D-50-(0,15D+50)\\ D_2 &=& 0,75D-50-0,15D-50\\ D_2 &=& 0,60D-100\\ \hline \hline \text{Tilgung 3} = t_3 \\ t_3 &=& D_2\cdot 50\%+50\\ t_3 &=& \frac{D_2}{2}+50\\ t_3 &=& \frac{0,60D-100}{2}+50\\ t_3 &=& 0,30D-50+50\\ t_3 &=& 0,30D\\ \hline \text{Restschuld 3} = D_3 \\ D_3 &=& D_2-t_3\\ D_3 &=& 0,60D-100-(0,30D)\\ D_3 &=& 0,60D-100-0,30D\\ D_3 &=& 0,30D-100\\ \hline \hline \text{Tilgung 4} = t_4 \\ t_4 &=& D_3 = 200\\ 200 &=& 0,30D-100\\ 0,30D-100 &=& 200\\ 0,30D &=& 300\\ D &=&\frac{300}{ 0,30D }\\ \mathbf{D} &\mathbf{=}& \mathbf{1000} \end{array}\)
Das ursprüngliche Darlehen von Herrn Meyer beträgt 1000 €
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