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Hallo!
Bräuchte zu folgenden Aufgaben die Rechenschritte.

 

1.

 

 

2.

 

3.

 

4.

 

Wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte :)

 10.10.2015

Beste Antwort 

 #6
avatar+25658 
+35

4. \(\int{\sin^2{(x)}\ dx} = \ ?\)

 

Umwandlung eines Produktes in eine Differenz:

\(\boxed{~ 2~\sin{(A)}~ \sin{(B)} = \cos{(A-B)} - \cos{(A+B)} ~}\)

     \(2~\sin{(x)}~ \sin{(x)} = \cos{(0)} - \cos{(2x)}\\ 2~\sin^2{(x)} = \cos{(0)} - \cos{(2x)}\\ 2~\sin^2{(x)} = 1 - \cos{(2x)}\\ \sin^2{(x)} = \frac{1}{2} - \frac{ \cos{(2x)} } {2}\\ \)

\(\begin{array}{lcl} \int{\sin^2{(x)}\ dx} &=& \int { \left( \frac{1}{2} - \frac{ \cos{(2x)} } {2} \right) \ dx}\\ &=& \int { \frac{1}{2} \ dx} - \int { \frac{ \cos{(2x)} } {2} \ dx}\\ &=& \frac{1}{2} \int {\ dx} - \frac{1}{2} \int { \cos{(2x)} \ dx}\\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \frac{ \sin{(2x)} } {2} \qquad | \qquad \sin{(2x)} = 2~\sin{(x)}~\cos{(x)}\\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \frac{ 2~\sin{(x)}~\cos{(x)} } {2} \\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ~\sin{(x)}~\cos{(x)} \\ &=& \frac{1}{2} [ x - \sin{(x)}~\cos{(x)} ] \\ \mathbf{ \int{\sin^2{(x)}\ dx} } & \mathbf{=} & \mathbf{ \frac{1}{2} [ x - \sin{(x)}~\cos{(x)} ] }\\ \end{array}\)

 

laugh

 12.10.2015
 #1
avatar+14537 
+4

Guten Morgen,

leider kann ich die einzelnen Rechenschritte nicht aufschreiben.

Damit du aber Lösungen mit Rechenschritten  bekommst, schicke ich dir einen RECHNER.

Bitte teile mir mit, ob du damit zufrieden bist!!

 

http://matheguru.com/rechner/integral/

 

Ich wünsche dir noch einen schönen Sonntag und viel Erfolg beim Integrieren .

 

Gruß radix smiley !  ( der eine kurze Antwort erwartet!)

 11.10.2015
 #2
avatar+12510 
+4

Hier kommt erst mal Aufgabe 1)

laugh

 11.10.2015
 #3
avatar+12510 
+5

Aufgabe 2:

Der Rest kommt später. Ich habe erst mal keine Zeit mehr.

 11.10.2015
 #4
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0

Vielen lieben Dank an Omi67, dass du mir alles rechnest! :D
Danke für den Rechner radix, leider wusste ich nicht das es so einen Rechner gibt, danke für den Link!! ^^

 11.10.2015
 #5
avatar+12510 
0

Aufgabe 3:

 

laugh

Die letzte Aufgabe nache ich heute Abend.

 11.10.2015
 #6
avatar+25658 
+35
Beste Antwort

4. \(\int{\sin^2{(x)}\ dx} = \ ?\)

 

Umwandlung eines Produktes in eine Differenz:

\(\boxed{~ 2~\sin{(A)}~ \sin{(B)} = \cos{(A-B)} - \cos{(A+B)} ~}\)

     \(2~\sin{(x)}~ \sin{(x)} = \cos{(0)} - \cos{(2x)}\\ 2~\sin^2{(x)} = \cos{(0)} - \cos{(2x)}\\ 2~\sin^2{(x)} = 1 - \cos{(2x)}\\ \sin^2{(x)} = \frac{1}{2} - \frac{ \cos{(2x)} } {2}\\ \)

\(\begin{array}{lcl} \int{\sin^2{(x)}\ dx} &=& \int { \left( \frac{1}{2} - \frac{ \cos{(2x)} } {2} \right) \ dx}\\ &=& \int { \frac{1}{2} \ dx} - \int { \frac{ \cos{(2x)} } {2} \ dx}\\ &=& \frac{1}{2} \int {\ dx} - \frac{1}{2} \int { \cos{(2x)} \ dx}\\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \frac{ \sin{(2x)} } {2} \qquad | \qquad \sin{(2x)} = 2~\sin{(x)}~\cos{(x)}\\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \frac{ 2~\sin{(x)}~\cos{(x)} } {2} \\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ~\sin{(x)}~\cos{(x)} \\ &=& \frac{1}{2} [ x - \sin{(x)}~\cos{(x)} ] \\ \mathbf{ \int{\sin^2{(x)}\ dx} } & \mathbf{=} & \mathbf{ \frac{1}{2} [ x - \sin{(x)}~\cos{(x)} ] }\\ \end{array}\)

 

laugh

heureka 12.10.2015

35 Benutzer online

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