Hallo!
Bräuchte zu folgenden Aufgaben die Rechenschritte.
1.
2.
3.
4.
Wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte :)
+26388 4. \(\int{\sin^2{(x)}\ dx} = \ ?\)
Umwandlung eines Produktes in eine Differenz:
\(\boxed{~ 2~\sin{(A)}~ \sin{(B)} = \cos{(A-B)} - \cos{(A+B)} ~}\)
\(2~\sin{(x)}~ \sin{(x)} = \cos{(0)} - \cos{(2x)}\\ 2~\sin^2{(x)} = \cos{(0)} - \cos{(2x)}\\ 2~\sin^2{(x)} = 1 - \cos{(2x)}\\ \sin^2{(x)} = \frac{1}{2} - \frac{ \cos{(2x)} } {2}\\ \)
\(\begin{array}{lcl} \int{\sin^2{(x)}\ dx} &=& \int { \left( \frac{1}{2} - \frac{ \cos{(2x)} } {2} \right) \ dx}\\ &=& \int { \frac{1}{2} \ dx} - \int { \frac{ \cos{(2x)} } {2} \ dx}\\ &=& \frac{1}{2} \int {\ dx} - \frac{1}{2} \int { \cos{(2x)} \ dx}\\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \frac{ \sin{(2x)} } {2} \qquad | \qquad \sin{(2x)} = 2~\sin{(x)}~\cos{(x)}\\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \frac{ 2~\sin{(x)}~\cos{(x)} } {2} \\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ~\sin{(x)}~\cos{(x)} \\ &=& \frac{1}{2} [ x - \sin{(x)}~\cos{(x)} ] \\ \mathbf{ \int{\sin^2{(x)}\ dx} } & \mathbf{=} & \mathbf{ \frac{1}{2} [ x - \sin{(x)}~\cos{(x)} ] }\\ \end{array}\)
+14538 Guten Morgen,
leider kann ich die einzelnen Rechenschritte nicht aufschreiben.
Damit du aber Lösungen mit Rechenschritten bekommst, schicke ich dir einen RECHNER.
Bitte teile mir mit, ob du damit zufrieden bist!!
http://matheguru.com/rechner/integral/
Ich wünsche dir noch einen schönen Sonntag und viel Erfolg beim Integrieren .
Gruß radix 
! ( der eine kurze Antwort erwartet!)
Vielen lieben Dank an Omi67, dass du mir alles rechnest! :D
Danke für den Rechner radix, leider wusste ich nicht das es so einen Rechner gibt, danke für den Link!! ^^
+26388 4. \(\int{\sin^2{(x)}\ dx} = \ ?\)
Umwandlung eines Produktes in eine Differenz:
\(\boxed{~ 2~\sin{(A)}~ \sin{(B)} = \cos{(A-B)} - \cos{(A+B)} ~}\)
\(2~\sin{(x)}~ \sin{(x)} = \cos{(0)} - \cos{(2x)}\\ 2~\sin^2{(x)} = \cos{(0)} - \cos{(2x)}\\ 2~\sin^2{(x)} = 1 - \cos{(2x)}\\ \sin^2{(x)} = \frac{1}{2} - \frac{ \cos{(2x)} } {2}\\ \)
\(\begin{array}{lcl} \int{\sin^2{(x)}\ dx} &=& \int { \left( \frac{1}{2} - \frac{ \cos{(2x)} } {2} \right) \ dx}\\ &=& \int { \frac{1}{2} \ dx} - \int { \frac{ \cos{(2x)} } {2} \ dx}\\ &=& \frac{1}{2} \int {\ dx} - \frac{1}{2} \int { \cos{(2x)} \ dx}\\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \frac{ \sin{(2x)} } {2} \qquad | \qquad \sin{(2x)} = 2~\sin{(x)}~\cos{(x)}\\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \frac{ 2~\sin{(x)}~\cos{(x)} } {2} \\ &=& \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ~\sin{(x)}~\cos{(x)} \\ &=& \frac{1}{2} [ x - \sin{(x)}~\cos{(x)} ] \\ \mathbf{ \int{\sin^2{(x)}\ dx} } & \mathbf{=} & \mathbf{ \frac{1}{2} [ x - \sin{(x)}~\cos{(x)} ] }\\ \end{array}\)
