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Bei std 4, bin ich noch beim Beweis dabei, aber ich geh jetzt zum Sport. 

Wenn du einsetzt: 

3/4^0=3

3/4^1=3/4

3/4^2= 3/16 usw.... 

addiert ist das dann 3 + 0,75 +0,1875... geht im unenedlichen gegen 4 :)

Hallo radix, 

ich fange mal mit std 10 an:

Danke😊😊 für die schnelle Antwort!

Drei bauklötze (würfel, zylinder, kegel) wurden aufeinander gestapelt. Der Kegel past genau auf den zylinder. Der durchmesser des Zylinders ist so groß wie seine Höhe. Die Kantenlänge des Würfels ist doppelt so groß, wie der Durchmesser desZylinders. der Kegel ist 3mal so hoch wie der Zylinder. Zusammen haben sie ein Volumen von 114,27cmhoch3. Welche Kantenlänge hat der Würfel und wie groß ist die oberfläche des zusammengesetzten Körpers ?

$$\small{\text{$
\begin{array}{|lcr|}
\hline
d=\mathrm{Durchmesser~Zylinder} \\
\hline
&&\\
h_{\mathrm{Kegel}} &=& 3d \\
&&\\
h_{\mathrm{Zylinder}} &=& d \\
&&\\
a_{\mathrm{Wuerfel}} &=& 2d \\
&&\\
\hline
\end{array}
\begin{array}{|lclclcl|}
\hline
&&&&&&\\
V_{\mathrm{Kegel}} &=& \frac{1}{3}\pi (\frac{d}{2})^2\cdot h_{\mathrm{Kegel}} &=& \frac{1}{3}\pi (\frac{d}{2})^2\cdot 3d = \pi (\frac{d}{2})^2\cdot d &=& \pi \dfrac{d^3}{4}\\
&&&&&&\\
V_{\mathrm{Zylinder}} &=& \pi (\frac{d}{2})^2\cdot h_{\mathrm{Zylinder}} &=& \pi (\frac{d}{2})^2\cdot d &=& \pi \dfrac{d^3}{4}\\
&&&&&&\\
V_{\mathrm{Wuerfel}} &=& a^3 &=& (2d)^3 &=& 8d^3\\
&&&&&&\\
\hline
\end{array}
$}}$$

$$\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
114,27\mathrm{~cm^3} =V_{Zusammen} &=&
V_{\mathrm{Kegel}}
+ V_{\mathrm{Zylinder}}
+ V_{\mathrm{Wuerfel}} \\\\
V &=& \pi \frac{d^3}{4} + \pi \frac{d^3}{4} + 8d^3\\\\
V &=& 2\pi \frac{d^3}{4} + 8d^3 \\\\
V &=& d^3 ( \frac{\pi}{2} + 8 )\\\\
d^3 &=& \dfrac{V}{ \frac{\pi}{2} + 8 } \\\\
\mathbf{d} &\mathbf{=}& \mathbf{ \sqrt[3]{ \dfrac{V}{ \frac{\pi}{2} + 8 } } } \\\\
d & = & \sqrt[3]{ \dfrac{114,27\mathrm{~cm^3} }{ \frac{\pi}{2} + 8 } }\\\\
\mathbf{d} &\mathbf{=}& \mathbf{ 2,285571004 \mathrm{~cm} }\\\\
a_{\mathrm{Wuerfel}} &=& 2d \\\\
\mathbf{a_{\mathrm{Wuerfel}} } &\mathbf{=}& \mathbf{ 4,57114200801\mathrm{~cm} }\\\\
\end{array}
$}}\\\\$$

Berechnung der Oberfläche O :

$$\small{\text{$
\begin{array}{|lclcrcl|}
\hline
&&&&&&\\
M_{\mathrm{Kegel}} &=& \pi \cdot \frac{d}{2}\cdot s && s^2 &=& (3d)^2+ (\frac{d}{2})^2 \\
&&&&&&\\
&&&& s^2 &=& 9d^2+\frac{d^2}{4} \\
&&&&&&\\
&&&& s^2 &=& d^2 (9+\frac{1}{4}) \\
&&&&&&\\
&&&& s^2 &=& d^2 \cdot \frac{37}{4} \\
&&&&&&\\
&&&& s^2 &=& (\frac{d}{2})^2 \cdot 37 \\
&&&&&&\\
&&&& s &=& \frac{d}{2}\cdot\sqrt{37} \\
&&&&&&\\
M_{\mathrm{Kegel}} &=& \pi \cdot \frac{d}{2}\cdot \frac{d}{2}\cdot\sqrt{37} &&&=& \pi \cdot \frac{d^2}{4}\cdot\sqrt{37} \\
&&&&&&\\
M_{\mathrm{Zylinder}} &=& \pi d\cdot h_{\mathrm{Zylinder}} &=& \pi d\cdot d &=& \pi d^2\\
&&&&&&\\
O_{\mathrm{Wuerfel}} &=& 6a^2 &=& 6\cdot(2d)^2 &=& 24d^2\\
&&&&&&\\
A_{\mathrm{Kreis}} &=& \pi \cdot (\frac{d}{2})^2 &&&=& \pi\cdot \frac{d^2}{4} \\
&&&&&&\\
\hline
\end{array}
$}}$$

$$\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
O_{Zusammen} &=&
M_{\mathrm{Kegel}}
+ M_{\mathrm{Zylinder}}
+ O_{\mathrm{Wuerfel}}
- A_{\mathrm{Kreis}} \\\\
&=&
\pi \cdot \frac{d^2}{4}\cdot\sqrt{37}
+ \pi d^2
+ 24d^2
- \pi\cdot \frac{d^2}{4}\\\\
&=& \frac{d^2}{4} ( \pi \cdot\sqrt{37} +4\pi + 96 -\pi ) \\\\
&=& \frac{d^2}{4} ( \pi \cdot\sqrt{37} +3\pi + 96 ) \\\\
&=& \frac{d^2}{4} [ \pi \cdot (\sqrt{37} +3 )+ 96 ] \\\\
&=& 1,30595870359\cdot 124,534340039 \\\\
\mathbf{ O_{\mathrm{Zusammen}} } &\mathbf{=}& \mathbf{162,636705270\mathrm{~cm}^2}
\end{array}
$}}$$

Hallo Anonymous,

die Addition gehört zu den 4 Grundrechenarten. Eine  Plus-Aufgabe ist eine Addition:

520 + 335 = 855

Guten Morgen Anonymaus,

ich danke dir für die gute Erklärung (mit mathematischem Hintergrund).

Nun dürfte es keine Fehlschüsse mehr geben.

Die Fläche A eines  Dreiecks mit Determinante berechnen:

Gegeben sind drei Punkte :

$$\small{\text{$
S_1(x_1|y_1) = (4|-3) \qquad S_2 (x_2|y_2)=(-2|0) \qquad S_3(x_3|y_3)=(-1|2)
$}}$$

$$\small{\text{$
\begin{array}{|l|l|l|} \hline & x & y \\
\hline
S_1 & x_1=4 & y_1=-3 \\
S_2 & x_2=-2 & y_2= 0 \\
S_3 & x_3=-1 & y_3=2 \\
\hline
\end{array} $}}\\\\$$

$$\small{\text{$
A = \dfrac{1}{2}\cdot
\begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & 1 \\
x_2 & y_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & 1 \\
\end{vmatrix}
$ }}\\\\$$

Auflösung nach der 1. Spalte:

$$\small{\text{$
\begin{array}{lll}
A &=& \dfrac{1}{2}\cdot
\begin{vmatrix}
\textcolor[rgb]{1,0,0}{x_1} & y_1 & 1 \\
\textcolor[rgb]{1,0,0}{x_2} & y_2 & 1 \\
\textcolor[rgb]{1,0,0}{x_3} & y_3 & 1 \\
\end{vmatrix}
=\frac12\cdot \left(
\textcolor[rgb]{1,0,0}{x_1}\cdot
\begin{vmatrix}
y_2 & 1 \\
y_3 & 1 \\
\end{vmatrix}
-\textcolor[rgb]{1,0,0}{x_2}\cdot
\begin{vmatrix}
y_1 & 1 \\
y_3 & 1 \\
\end{vmatrix}
+\textcolor[rgb]{1,0,0}{x_3}\cdot
\begin{vmatrix}
y_1 & 1 \\
y_2 & 1 \\
\end{vmatrix}
\right)\\\\
&=& \frac12\cdot \left(~~ [~x_1\cdot
(y_2-y_3)~]-[~x_2\cdot
(y_1-y_3)~]+[~x_3\cdot
(y_1-y_2)~] ~~\right)\\\\
&=&
\mathbf{ \frac12\cdot \left(~~ [~x_1\cdot
(y_2-y_3)~]+[~x_2\cdot
(y_3-y_1)~]+[~x_3\cdot
(y_1-y_2)~] ~~\right)
} \\ \\
&=& \frac12\cdot \left(~~ [~4\cdot
(0-2)~]-[~2\cdot
(2-(-3))~]-[~1\cdot
(-3-0)~] ~~\right)\\\\
&=& \frac12\cdot \left(~~ [~4\cdot
(-2)~]-[~2\cdot
(2+3))~]-[~1\cdot
(-3)~] ~~\right)\\\\
&=& \frac12\cdot \left(~~ -8-10+3 ~~\right)\\\\
&=& -7,5\\\\
A&=& 7,5
\end{array}
$ }}\\\\$$

Auflösung nach der 2. Spalte:

$$\small{\text{$
\begin{array}{lll}
A &=& \dfrac{1}{2}\cdot
\begin{vmatrix}
x_1 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{y_1} & 1 \\
x_2 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{y_2} & 1 \\
x_3 & \textcolor[rgb]{1,0,0}{y_3} & 1 \\
\end{vmatrix}
=\frac12\cdot \left(
-\textcolor[rgb]{1,0,0}{y_1}\cdot
\begin{vmatrix}
x_2 & 1 \\
x_3 & 1 \\
\end{vmatrix}
+\textcolor[rgb]{1,0,0}{y_2}\cdot
\begin{vmatrix}
x_1 & 1 \\
x_3 & 1 \\
\end{vmatrix}
-\textcolor[rgb]{1,0,0}{y_3}\cdot
\begin{vmatrix}
x_1 & 1 \\
x_2 & 1 \\
\end{vmatrix}
\right)\\\\
&=& \frac12\cdot
\left(~~
-[~y_1\cdot (x_2-x_3)~]
+[~y_2\cdot (x_1-x_3)~]
-[~y_3\cdot (x_1-x_2)~]
~~\right)\\\\
&=& \mathbf{
\frac12\cdot
\left(~~
[~y_1\cdot (x_3-x_2)~]
+[~y_2\cdot (x_1-x_3)~]
+[~y_3\cdot (x_2-x_1)~]
~~\right)
}\\\\
&=& \frac12\cdot
\left(~~
[~-3\cdot (-1-(-2))~]
+[~0\cdot (4-(-1))~]
+[~2\cdot (-2-4)~]
~~\right)\\\\
&=& \frac12\cdot
\left(~~
[~-3\cdot 1~]
+[~2\cdot (-6)~]
~~\right)\\\\
&=& \frac12\cdot
\left(~~
-3 - 12
~~\right)\\\\
&=& \frac12\cdot
\left(~~
-15~~\right)\\\\
&=& -7,5\\\\
A&=& 7,5
\end{array}
$ }}\\\\$$

Wenn man die englischen Texte begreift ist es eine gute Übung um Steigungen von Geraden schnell zu bestimmen. Lustiger weise kann man hier auch ein wenig schummeln, da man in das Eingabefeld nicht nur Zahlen eingeben kann, sondern auch Brüche. Anstatt -0.33 darf man -4/12 eingeben.

Man lernt schnell wann die Steigung positiv bzw. negativ sein muss oder 0. (Ziel über oder unter der Schussposition) Anfangs zählt man Kästchen, später kommt man auf die Idee die richtige Zahl an der X-Achse abzulesen. Auch die Y Zahl kann berechnet werden: Zielposition Y - Schussposition Y.

Steigung = (Zielposition Y - Schussposition Y) / X Position des Ziels

(da man immer von der Y-Achse aus schießt)

Guten Abend Anonymaus,

du hast ja schon vorgearbeitet, dann erspare ich mir weitere Brechnungen.

Ich bin mal gespannt, ob diese Berechnung richtig ist:

$${\mathtt{h}} = {\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{3}}}}}]{{\frac{{\mathtt{V}}}{\left({\mathtt{8}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{\pi}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}}}}$$    =

$${\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{3}}}}}]{{\frac{{\mathtt{114.24}}}{\left({\mathtt{8}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{\pi}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}}}} = {\mathtt{2.285\: \!370\: \!971\: \!532\: \!868}}$$    [cm]

Der Würfel hat eine Kantenlänge von 

2*h   =$${\mathtt{2.285\: \!370\: \!971\: \!532\: \!868}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{2}} = {\mathtt{4.570\: \!741\: \!943\: \!065\: \!736}}$$

Kantenläge des Würfels  gerundet  4,57 cm ,

Ich bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist.

Fehler bei der Eingabe: V = 114,27     ( nicht  114,24 !)

$${\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{3}}}}}]{{\frac{{\mathtt{114.27}}}{\left({\mathtt{8}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{\pi}}}{{\mathtt{2}}}}\right)}}}} = {\mathtt{2.285\: \!571\: \!004\: \!004\: \!045\: \!6}}$$   = h  = x

Gruß radix !

So schwer ist es auch nicht, wenn man sich die Volumen Formeln der einzennen Bauklötze anschaut...

f(x) = 0,5x² +bx +2

Nullstellen: f(x) = 0      setzen

0,5x² + bx +2 = 0    | *2

x² +2bx +4 = 0         | p-q-Formel

x1/2 =  -b +- Wurzel aus (b²-4)       Man muss die Diskriminante  (b²-4) untersuchen !

eine Nullstelle,  wenn     b² = 4       =>   also  b = 2     und   b = -2

zwei Nullstellen, wenn    b² > 4      =>   also  b > 2      und   b = < -2

keine Nullstelle, wenn     b² < 4      =>   also  b < 2      und   b = > -2

Habe die zweiten b - Werte hinzugefügt ( übernommen! DANKE )

Vielen lieben Dank!!!

Kommt darauf an, ob du in Gradmaß oder Bogenmaß rechnest.

An sich ist es einfach: Math.sin(double d)

Allerdings ist Java an sich auf das Bogenmaß abgestimmt, deshalb wird (wenn es dir ums Gradmaß geht) noch Math.toRadians(double degrees) benötigt. Wenn man nun z.B. den Sinus von 90° berechnen wollen würde, müsste man es wie folgt eingeben:

Math.sin(Math.toRadians(90));

Ich hoffe, ich konnte dir helfen. (:

Leider lässt sich diese Zahl nicht besser darstellen.

Höchstens so $${\sqrt{{\mathtt{2\,749}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}}}$$ aber das hilft vermutlich nicht weiter...

(Man kann keine Ganzzahl aus Wurzel ziehen.)

Ich bin mir nicht sicher, ob dir dieser Link weiter hilft:

Wurzel aus 13745=117,239072...