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Flächeninhalt und Umfang der eingeschlossenen Fläche berechnen?

y1 = -x+1

y2 =-1/2*x-1

y3 = 2*x+4

 18.06.2015

Beste Antwort 

 #5
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+5

Flächeninhalt und Umfang der eingeschlossenen Fläche berechnen?

y1 = -x+1

y2 =-1/2*x-1

y3 = 2*x+4

Gegebene Geradengleichungen der Form y = mx + b  oder y - mx = b

(1)y=x+1m1=1b1=1(2)y=12x1m2=12b2=1(3)y=2x+4m3=2b3=4

 

I. Berechnung der Schnittpunkte:

1. Schnitt S1 Gerade (1) mit Gerade (2 ):

1ysm1xs=b11ysm2xs=b2ys=|b1m1b2m2||1m11m2|=|1(1)1(12)||1(1)1(12)|=|11112||11112|=112(1)111211=12+1121=3212=3xs=|1b11b2||1m11m2|=|1111||1(1)1(12)|=|1111||11112|=1(1)1111211=11121=212=4

 

 

2. Schnitt S2 Gerade (2) mit Gerade (3):

1ysm2xs=b21ysm3xs=b3ys=|b2m2b3m3||1m21m3|=|11242||1(12)12|=|11242||11212|=124(12)1(2)112=2+2212=052=0xs=|1b21b3||1m21m3|=|1114||1(12)12|=|1114||11212|=141(1)1(2)112=4+1212=552=2

 

3. Schnitt S3 Gerade (3) mit Gerade (1):

1ysm3xs=b31ysm1xs=b1ys=|b3m3b1m1||1m31m1|=|421(1)||121(1)|=|4211||1211|=411(2)111(2)=4+21+2=63=2xs=|1b31b1||1m31m1|=|1411||121(1)|=|1411||1211|=1114111(2)=141+2=33=1

 

Die 3 Schnittpunkte zusammengefasst:

xyS143S220S312

 

Die Strecke von S1 nach S2:

¯S1S2=[(4)(2)]2+[0(3)]2=62+32=36+9=45=6,70820393250

 

Die Strecke von S2 nach S3:

¯S2S3=[(1)(2)]2+(20)2=(1+2)2+22=12+4=5=2.23606797750

 

Die Strecke von S3 nach S1:

¯S2S3=[4(1)]2+(32)2=(4+1)2+(5)2=52+52=50=7.07106781187

 

Der Umfang der eingeschlossenen Fläche ( Dreieck) beträgt: ¯S1S2+¯S2S3+¯S2S3=6,70820393250+2,23606797750+7,07106781187=16,0153397219

 

Die Fläche des Dreiecks nach Heron:

  A=s(sa)(sb)(sc)s=(a+b+c)/2  a=¯S1S2=6,70820393250b=¯S2S3=2,23606797750c=¯S3S1=7,07106781187s=16,01533972192=8,00766986093A=8,00766986093(8,007669860936,70820393250)(8,007669860932,23606797750)(8,007669860937,07106781187)A=8,007669860931,299465928435,771601883430,93660204906A=56.2499999994A=7,5

Der Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche ( Dreieck) beträgt 7,5

 

Probe der Fläche:

xyS143S220S312  A=12|111xs1xs2xs3ys1ys2ys3|  A=12|111421302|=12[1(2)2+401+(3)1(1)(3)(2)10(1)1412]=12[1(2)2+(3)1(1)(3)(2)1412]=12[4+3618]=12[15]=7,5|A|=7,5okay

 19.06.2015
 #1
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0
y (1) = -x+1
y (2) =-1/2*x-1
y (3) = 2*x+4

Erstmal würde ich die Schnittpunkte berechnen:

solvey,x(y=x+1y=12×x1){y=13x=43}{y=0.3333333333333333x=1.3333333333333333}

solvey,x(y=12×x1y=2×x+4){y=83x=103}{y=2.6666666666666667x=3.3333333333333333}

solvey,x(y=2×x+4y=x+1){y=2x=1}

Lasst mich nachdenken...

 19.06.2015
 #2
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0

Nun zum Umfang:

P(y1/y2)=(4/3;-1/3)

P(y2/y3)=(-10/3;-8/3)

P(y3/y1)=(-1/2)

Strecke=[x2x1]2+[y2y1]2

Umfang = Strecke P(y1/y2) P(y2/y3) + Strecke P(y2/y3) P(y3/y1) + Strecke P(y3/y1) P(y1/y2) =

Umfang=[(43)+(103)]2+[(13)+(83)]2+[(103)+(1)]2+[(83)(2)]2+[(1)(43)]2+[(2)+(13)]2Umfang=13.7348155405362396

Schaut bitte mal drüber ob alles stimmt.

 19.06.2015
 #3
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0

Nun zur Fläche:

Flaeche=14×[a2+b2+c2]22×[a4+b4+c4]

a = Strecke P(y1/y2) P(y2/y3) = [(43)+(103)]2+[(13)+(83)]2

b = Strecke P(y2/y3) P(y3/y1) = [(103)+(1)]2+[(83)(2)]2

C = Strecke P(y3/y1) P(y1/y2) = [(1)(43)]2+[(2)+(13)]2

 

 19.06.2015
 #4
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0

Ach die Formel will einfach nicht, sie sollte so aussehen:

Flaeche = 1/4*sqrt([(sqrt([(4/3)-(-10/3)]^2+[(-1/3)-(-8/3)]^2)^2)+(sqrt([(-10/3)-(-1)]^2+[(-8/3)-(2)]^2)^2)+(sqrt([(-1)-(4/3)]^2+[(2)-(-1/3)]^2)^2)]^2-2[(sqrt([(4/3)-(-10/3)]^2+[(-1/3)-(-8/3)]^2)^4)+(sqrt([(-10/3)-(-1)]^2+[(-8/3)-(2)]^2)^4)+(sqrt([(-1)-(4/3)]^2+[(2)-(-1/3)]^2)^4)])

 19.06.2015
 #5
avatar+26396 
+5
Beste Antwort

Flächeninhalt und Umfang der eingeschlossenen Fläche berechnen?

y1 = -x+1

y2 =-1/2*x-1

y3 = 2*x+4

Gegebene Geradengleichungen der Form y = mx + b  oder y - mx = b

(1)y=x+1m1=1b1=1(2)y=12x1m2=12b2=1(3)y=2x+4m3=2b3=4

 

I. Berechnung der Schnittpunkte:

1. Schnitt S1 Gerade (1) mit Gerade (2 ):

1ysm1xs=b11ysm2xs=b2ys=|b1m1b2m2||1m11m2|=|1(1)1(12)||1(1)1(12)|=|11112||11112|=112(1)111211=12+1121=3212=3xs=|1b11b2||1m11m2|=|1111||1(1)1(12)|=|1111||11112|=1(1)1111211=11121=212=4

 

 

2. Schnitt S2 Gerade (2) mit Gerade (3):

1ysm2xs=b21ysm3xs=b3ys=|b2m2b3m3||1m21m3|=|11242||1(12)12|=|11242||11212|=124(12)1(2)112=2+2212=052=0xs=|1b21b3||1m21m3|=|1114||1(12)12|=|1114||11212|=141(1)1(2)112=4+1212=552=2

 

3. Schnitt S3 Gerade (3) mit Gerade (1):

1ysm3xs=b31ysm1xs=b1ys=|b3m3b1m1||1m31m1|=|421(1)||121(1)|=|4211||1211|=411(2)111(2)=4+21+2=63=2xs=|1b31b1||1m31m1|=|1411||121(1)|=|1411||1211|=1114111(2)=141+2=33=1

 

Die 3 Schnittpunkte zusammengefasst:

xyS143S220S312

 

Die Strecke von S1 nach S2:

¯S1S2=[(4)(2)]2+[0(3)]2=62+32=36+9=45=6,70820393250

 

Die Strecke von S2 nach S3:

¯S2S3=[(1)(2)]2+(20)2=(1+2)2+22=12+4=5=2.23606797750

 

Die Strecke von S3 nach S1:

¯S2S3=[4(1)]2+(32)2=(4+1)2+(5)2=52+52=50=7.07106781187

 

Der Umfang der eingeschlossenen Fläche ( Dreieck) beträgt: ¯S1S2+¯S2S3+¯S2S3=6,70820393250+2,23606797750+7,07106781187=16,0153397219

 

Die Fläche des Dreiecks nach Heron:

  A=s(sa)(sb)(sc)s=(a+b+c)/2  a=¯S1S2=6,70820393250b=¯S2S3=2,23606797750c=¯S3S1=7,07106781187s=16,01533972192=8,00766986093A=8,00766986093(8,007669860936,70820393250)(8,007669860932,23606797750)(8,007669860937,07106781187)A=8,007669860931,299465928435,771601883430,93660204906A=56.2499999994A=7,5

Der Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche ( Dreieck) beträgt 7,5

 

Probe der Fläche:

xyS143S220S312  A=12|111xs1xs2xs3ys1ys2ys3|  A=12|111421302|=12[1(2)2+401+(3)1(1)(3)(2)10(1)1412]=12[1(2)2+(3)1(1)(3)(2)1412]=12[4+3618]=12[15]=7,5|A|=7,5okay

heureka 19.06.2015
 #6
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Omi67 19.06.2015
 #7
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Danke Heureka für die Korrektur. (Habe ein Minuszeichen in der zweiten Gleichung übersehen.)

In der Klasse 10 ober 11 rechnet man übrigens so:

F=12×([x1×(y2y3)]+[x2×(y3y1)]+[x3×(y1y2)])

Flaeche=|12×([4×(02)][2×(2+3)][1×(3+0)])|Flaeche=7.5

 19.06.2015
 #8
avatar+26396 
0

Die Fläche A eines  Dreiecks mit Determinante berechnen:

Gegeben sind drei Punkte :

S1(x1|y1)=(4|3)S2(x2|y2)=(2|0)S3(x3|y3)=(1|2)

xyS1x1=4y1=3S2x2=2y2=0S3x3=1y3=2

A=12|x1y11x2y21x3y31| 

Auflösung nach der 1. Spalte:

A=12|x1y11x2y21x3y31|=12(x1|y21y31|x2|y11y31|+x3|y11y21|)=12(  [ x1(y2y3) ][ x2(y1y3) ]+[ x3(y1y2) ]  )=12(  [ x1(y2y3) ]+[ x2(y3y1) ]+[ x3(y1y2) ]  )=12(  [ 4(02) ][ 2(2(3)) ][ 1(30) ]  )=12(  [ 4(2) ][ 2(2+3)) ][ 1(3) ]  )=12(  810+3  )=7,5A=7,5 

 

Auflösung nach der 2. Spalte:

A=12|x1y11x2y21x3y31|=12(y1|x21x31|+y2|x11x31|y3|x11x21|)=12(  [ y1(x2x3) ]+[ y2(x1x3) ][ y3(x1x2) ]  )=12(  [ y1(x3x2) ]+[ y2(x1x3) ]+[ y3(x2x1) ]  )=12(  [ 3(1(2)) ]+[ 0(4(1)) ]+[ 2(24) ]  )=12(  [ 31 ]+[ 2(6) ]  )=12(  312  )=12(  15  )=7,5A=7,5 

 

 22.06.2015

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