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Ach die Formel will einfach nicht, sie sollte so aussehen:

Flaeche = 1/4*sqrt([(sqrt([(4/3)-(-10/3)]^2+[(-1/3)-(-8/3)]^2)^2)+(sqrt([(-10/3)-(-1)]^2+[(-8/3)-(2)]^2)^2)+(sqrt([(-1)-(4/3)]^2+[(2)-(-1/3)]^2)^2)]^2-2[(sqrt([(4/3)-(-10/3)]^2+[(-1/3)-(-8/3)]^2)^4)+(sqrt([(-10/3)-(-1)]^2+[(-8/3)-(2)]^2)^4)+(sqrt([(-1)-(4/3)]^2+[(2)-(-1/3)]^2)^4)])

Nun zur Fläche:

$${\mathtt{Flaeche}} = {\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{4}}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{\left[{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{{\mathtt{b}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{{\mathtt{c}}}^{{\mathtt{2}}}\right]}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}\left[{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{4}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{{\mathtt{b}}}^{{\mathtt{4}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{{\mathtt{c}}}^{{\mathtt{4}}}\right]}}$$

a = Strecke P_(y1/y2) P_(y2/y3) = $${\sqrt{{\left[\left({\frac{{\mathtt{4}}}{{\mathtt{3}}}}\right){\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\left({\frac{{\mathtt{10}}}{{\mathtt{3}}}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\left[{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{3}}}}\right){\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\left({\frac{{\mathtt{8}}}{{\mathtt{3}}}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}}}$$

b = Strecke P_(y2/y3) P_(y3/y1) = $${\sqrt{{\left[{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{10}}}{{\mathtt{3}}}}\right){\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\left({\mathtt{1}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\left[{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{8}}}{{\mathtt{3}}}}\right){\mathtt{\,-\,}}\left({\mathtt{2}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}}}$$

C = Strecke P_(y3/y1) P_(y1/y2) = $${\sqrt{{\left[{\mathtt{\,-\,}}\left({\mathtt{1}}\right){\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{4}}}{{\mathtt{3}}}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\left[\left({\mathtt{2}}\right){\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{3}}}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}}}$$

Nun zum Umfang:

P_(y1/y2)=(4/3;-1/3)

P_(y2/y3)=(-10/3;-8/3)

P_(y3/y1)=(-1/2)

$${\mathtt{Strecke}} = {\sqrt{{\left[{\mathtt{x2}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{x1}}\right]}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\left[{\mathtt{y2}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{y1}}\right]}^{{\mathtt{2}}}}}$$

Umfang = Strecke P_(y1/y2) P_(y2/y3) + Strecke P_(y2/y3) P_(y3/y1) + Strecke P_(y3/y1) P_(y1/y2) =

$${\mathtt{Umfang}} = {\sqrt{{\left[\left({\frac{{\mathtt{4}}}{{\mathtt{3}}}}\right){\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\left({\frac{{\mathtt{10}}}{{\mathtt{3}}}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\left[{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{3}}}}\right){\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\left({\frac{{\mathtt{8}}}{{\mathtt{3}}}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\sqrt{{\left[{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{10}}}{{\mathtt{3}}}}\right){\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\left({\mathtt{1}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\left[{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{8}}}{{\mathtt{3}}}}\right){\mathtt{\,-\,}}\left({\mathtt{2}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\sqrt{{\left[{\mathtt{\,-\,}}\left({\mathtt{1}}\right){\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{4}}}{{\mathtt{3}}}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\left[\left({\mathtt{2}}\right){\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{3}}}}\right)\right]}^{{\mathtt{2}}}}} \Rightarrow {\mathtt{Umfang}} = {\mathtt{13.734\: \!815\: \!540\: \!536\: \!239\: \!6}}$$

Schaut bitte mal drüber ob alles stimmt.

Erstmal würde ich die Schnittpunkte berechnen:

$$\underset{\,\,\,\,{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{\rightarrow {\mathtt{y, x}}}}}{{solve}}{\left(\begin{array}{l}{\mathtt{y}}={\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1}}\\
{\mathtt{y}}={\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{2}}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1}}\end{array}\right)} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathtt{y}} = {\mathtt{\,-\,}}{\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{3}}}}\\
{\mathtt{x}} = {\frac{{\mathtt{4}}}{{\mathtt{3}}}}\\
\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathtt{y}} = -{\mathtt{0.333\: \!333\: \!333\: \!333\: \!333\: \!3}}\\
{\mathtt{x}} = {\mathtt{1.333\: \!333\: \!333\: \!333\: \!333\: \!3}}\\
\end{array} \right\}$$

$$\underset{\,\,\,\,{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{\rightarrow {\mathtt{y, x}}}}}{{solve}}{\left(\begin{array}{l}{\mathtt{y}}={\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{2}}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1}}\\
{\mathtt{y}}={\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{4}}\end{array}\right)} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathtt{y}} = {\mathtt{\,-\,}}{\frac{{\mathtt{8}}}{{\mathtt{3}}}}\\
{\mathtt{x}} = {\mathtt{\,-\,}}{\frac{{\mathtt{10}}}{{\mathtt{3}}}}\\
\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathtt{y}} = -{\mathtt{2.666\: \!666\: \!666\: \!666\: \!666\: \!7}}\\
{\mathtt{x}} = -{\mathtt{3.333\: \!333\: \!333\: \!333\: \!333\: \!3}}\\
\end{array} \right\}$$

$$\underset{\,\,\,\,{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{\rightarrow {\mathtt{y, x}}}}}{{solve}}{\left(\begin{array}{l}{\mathtt{y}}={\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{4}}\\
{\mathtt{y}}={\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{1}}\end{array}\right)} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\mathtt{y}} = {\mathtt{2}}\\
{\mathtt{x}} = -{\mathtt{1}}\\
\end{array} \right\}$$

Lasst mich nachdenken...

Es ist "Plus". Das Produkt einer Addition ist die Summe.

Das addieren "Plusrechnen" an sich ist die Additon.

15 +
 4 (Addition)
__
19 (Summe)

Hallo Melody,

to devide a complex Number  z1 / z2 this is the easiest way to do.

Hallo Melody,

thank you very much. This is a good idea.

Muss bei jeder w=ax²+bx+c Gleichung die zweite Differenz konstant sein?

Hallo Anonymous,

bei der Gleichung w=ax²+bx+c ist die zweite Differenz immer konstant, sie beträgt immer 2*a

$$\small{\text{$
\begin{array}{lcccccccccccccccc}\mathrm{Reihe} & 1 & & 2 & & 3 & & 4 & & 5 & \dots & & && \\\\
\mathrm{Wert} & a(1)^2+b(1)+c & & a(2)^2+b(2)+c & & a(3)^2+b(3)+c & & a(4)^2+b(4)+c & & a(5)^2+b(5)+c & \dots & & && \\
\mathrm{1. Differenz}& & 3a+b & & 5a+b & & 7a+b & & 9a+b & & \dots & && \\
\mathrm{2. Differenz} & & & \textcolor[rgb]{1,0,0}{2a}& & \textcolor[rgb]{1,0,0}{2a} & & \textcolor[rgb]{1,0,0}{2a} & & & \dots & &&
\end{array}
$}}$$

f(x) = y = -2x + 3

Gruß radix !

$${{\mathtt{10}}}^{{\mathtt{30}}}$$  = 1 Quintillion            ;    $${{\mathtt{10}}}^{{\mathtt{33}}}$$ = 1 Quintilliarde

$${\frac{{\mathtt{250}}}{{\mathtt{60}}}} = {\frac{{\mathtt{25}}}{{\mathtt{6}}}} = {\mathtt{4.166\: \!666\: \!666\: \!666\: \!666\: \!7}}$$  =  $$4\frac{1}{6}$$

 250 : 60 = 4 Rest 10                

-240

    10

y = - 2x + 3

f(-10) = -2*(-10) + 3 = 20 + 3 = 23

$${\frac{{\mathtt{48}}}{{\mathtt{60}}}} = {\frac{{\mathtt{4}}}{{\mathtt{5}}}} = {\mathtt{0.8}}$$    =>      80 %

$${\mathtt{p}} = {\frac{{\mathtt{P}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{100}}}{{\mathtt{G}}}}$$     =     $${\frac{{\mathtt{48}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{100}}}{{\mathtt{60}}}} = {\mathtt{80}}$$  %

48 von 60=48/60=0,8=80%

Hallo Junes91,

so darf man die Berechnung    n i c h t  schreiben:   1.500.00 *3 = 4.500.000 / 2=2.250.000

1 500 000 *3/2 = 2 250 000

oder in 2 Zeilen:   1500000*3 = 4500000

                           4500000 / 2 = 2250000

$${\frac{{\mathtt{1\,500\,000}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{3}}}{{\mathtt{2}}}} = {\mathtt{2\,250\,000}}$$

Gruß radix !

lineare Funktion:   f(x) = mx + b

lineare Gleichungen:

1.500.000 x 3 = 4.500.000 / 2 = 2.250.000

Muss bei jeder w=ax²+bx+c Gleichung die zweite Differenz konstant sein?

Ja,

wenn die zweite Differenz konstant ist, oder man kann auch sagen, das die 3. Differenz 0 ist,

dann reicht zur Lösung eine Gleichung 2. Grades. Die Ordnung der arithmetischen Folge wäre dann 2.

Das hier b=0 ist, ist reiner Zufall!

Wenn die dritte Differenz konstant ist, dann reicht zur Lösung eine Gleichung 3. Grades etc.

Die Ordnung der arithmetischen Folge wäre dann 3.

Es handelt sich jeweils um eine arithmetische Folge höherer k-ter Ordnung, wenn die k. Differenz konstant ist, ansonsten handelt es sich nicht um eine arithmetische Folge.

Vielen lieben Dank ihr Rechenfüchse!

Fühlt euch alle gedrückt 😙

grüße

Laura

Marion wird heute 36 Jahre alt. Sie ist damit doppelt so alt, wie Susanne war, als Marion so alt war, wie Susanne heute ist. Wie alt ist Susanne heute ?

$$\small{\text{$
\begin{array}{|ccc|}
\hline
&\mathrm{Marion} & \mathrm{Susanne} \\
\hline
\mathrm{heute} & 36 & x \\
& x & 18 \\
\hline
\end{array}
$}}\\\\\\
\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
36-x &=& x -18 \\
2x &=& 36+18 \\
2x &=& 54 \\
x &=& 27
\end{array}
$}}\\\\\\
\small{\text{$
\begin{array}{|ccc|}
\hline
&\mathrm{Marion} & \mathrm{Susanne} \\
\hline
\mathrm{heute} & 36 & 27 \\
& 27 & 18 \\
\hline
\end{array}
$}}$$

Susanne ist heute 27 Jahre alt!

326,72 alter betrag neuer betrag 336,84 wie viel % wurde erhöht

$$\small{\text{$
\begin{array}{rcl}
\mathrm{alt} \cdot \left( 1+\dfrac{p}{100} \right) = \mathrm{neu}\\\\\\
\left( 1+\dfrac{p}{100} \right) = \dfrac{ \mathrm{neu} } { \mathrm{alt} } \\\\\\
\left( 1+\dfrac{p}{100} \right) = \dfrac{ \mathrm{336,84} } { \mathrm{326,72} } \\\\
\left( 1+\dfrac{p}{100} \right) = 1.03097453477 \\\\
\dfrac{p}{100} = 1.03097453477 -1 \\\\
\dfrac{p}{100} = 0.03097453477 \\\\
p = 0.03097453477 \cdot 100 \\\\
p = 3.097453477
\end{array}
$}}$$

Es wurde rund um 3.097 % erhöht.

326,72 = 100%

336,84 = x

326,72x=336,84*100

x=103,0974535

erhöht um 3,0974535%