$${\frac{{\mathtt{2\,100}}}{{\mathtt{35}}}} = {\frac{{\mathtt{300}}}{{\mathtt{5}}}} = {\frac{{\mathtt{600}}}{{\mathtt{10}}}} = {\mathtt{60}}$$
$${{\mathtt{9}}}^{{\mathtt{4}}} = {\mathtt{6\,561}}$$
$${{\mathtt{9}}}^{{\mathtt{4}}} = {\mathtt{9}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{9}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{9}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{9}} = {\mathtt{6\,561}}$$
$${{\mathtt{9}}}^{{\mathtt{4}}} = {\left({{\mathtt{3}}}^{{\mathtt{2}}}\right)}^{{\mathtt{4}}} = {{\mathtt{3}}}^{{\mathtt{8}}} = {\mathtt{6\,561}}$$
Wie heißen die nächsten 10 Glieder der Reihe?
19,58,29,88,44,,22,11,34,17,52,26,…
13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Danke.
Sagen wir man darf ein Feld doppelt benutzen, das auf dem ersten Feld die Zahlen 256 und 128 sind und durch einen Algorithmus eine Falluntescheidung gemacht wird, wie viele sind es bei 3 Zahlen á 1-256.
Keine ahnung ob ich mich verrechnet habe aber, wenn man 256 Felder hat und 2 Zahlen á 1-256, ergibt dies nicht 256^256?
Kommt darauf an, ob du z.B. jedes Jahr Zinsen erhälst, oder erst nach acht Jahren.
Ich nehme einfach mal an, das das Erste gemeint ist:
k * p^L = S
(Bitte nicht wundern - Ich habe hier einfach beliebige Variablen genommen)
k = Startkapital (hier: 10.000€)
p = Zinssatz (hier: unbekannt)
L = Laufzeit (hier: acht Jahre)
S = Endkapital (hier: 20.000€)
Die Berechnung wäre also:
10.000 * p^8 = 20.000
p^8 = 2
p = Achte wurzel aus 2
p ~= 1,091
Du würdest also für jedes Jahr ca. 9,1% Zinsen erhalten. (:
Im Übrigen ist unbewiesen, ob diese "Collatz-Folge" für jeden Anfangswert wieder in den "magischen" Zyklus 1, 4, 2 mündet, wie sie das oben für 19, 58, 29, etc. tut...
Sehr interessant!
Das kann man natürlich nie ohne Hintergrund so genau sagen, da zu einer Folge immer mehr gehört, als nur ein paar gegebene Zahlen... --Diese gegebenen Zahlen legen aber definitiv die Collatz-Folge nahe:
13, 40, 20, 10, 5, 16, 4, 2, 1, 4, ...
(3n+1, wenn n ungerade, liefert den auf n folgenden Wert; n/2, wenn n gerade, liefert den auf n folgenden Wert)
$${\frac{{\mathtt{7}}}{{\mathtt{11}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{5.7}} = {\frac{{\mathtt{697}}}{{\mathtt{110}}}} = {\mathtt{6.336\: \!363\: \!636\: \!363\: \!636\: \!4}}$$
$${\mathtt{6}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{37}}}{{\mathtt{110}}}} = {\frac{{\mathtt{697}}}{{\mathtt{110}}}} = {\mathtt{6.336\: \!363\: \!636\: \!363\: \!636\: \!4}}$$
Ein Baum ist 50Meter hoch. In einem Sturm ist er abgeknickt. Die BBaum Spitze ekommt 32 Meter vom baum an. an welcher stelle ist der baum abgeknickt?
$$\small{\text{ $ \begin{array}{rcl} 32^2+(50-x)^2 &=& x^2 \\ 1024+2500-100x+x^2 &=& x^2 \\ 100x &=& 1024+2500\\ 100x &=& 3524 \\ x &=& 35,24 m \end{array} $ }}$$
Der Baum ist an der Stelle 50-x = 50 - 35,24 m = 14,76 m abgeknickt.
https://www.youtube.com/watch?v=tRblwTsX6hQ
!
