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viel ist der oberflächeninhalt wenn das volumen 250 ist

 16.03.2021
 #1
avatar+2352 
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Das hängt von der Form ab und ist daher pauschal nicht zu beantworten. 

 

 

Kleiner Fun-Fact dazu trotzdem:
Das Objekt, das bei gleichem Volumen die kleinste Oberfläche bietet, ist die Kugel. Deswegen dehnt sich beispielsweise ein Luftballon auch ungefähr Kugelförmig aus, wenn nicht gerade die Folie an manchen Stellen dicker ist als an anderen. Wenn es hier um eine Kugel geht, lässt sich das Volumen mit 191,9 genau bestimmen. 

Man kann also sagen: Der Oberflächeninhalt ist dann mindestens 191,9.

 16.03.2021
 #2
avatar+11883 
+1

Was ist der Oberflächeninhalt, wenn das Volumen 250 ist?

 

Hallo Gast!

 

Der einzige stereometrische Körper, bei dem deine Angaben ausreichend sind, ist die Kugel.

 

\(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\\ 250=\dfrac{4}{3}\pi r^3\\ r^3=\dfrac{3\cdot 250}{4\pi}\\ r=(\dfrac{3\cdot 250}{4\pi})^{\frac{1}{3}}\)

\(O=4\pi r^2\)

\(O=4\pi \cdot (\dfrac{3\cdot 250}{4\pi})^{\frac{1}{3}\cdot 2}\\ \color{blue}O=191,916\)

 

Die Oberfläche einer Kugel eines Volumens von 250 Raumeinheiten hat die Größe von 191,916 Flächeneinheiten.

laugh  !

 16.03.2021
bearbeitet von asinus  16.03.2021
bearbeitet von asinus  16.03.2021
bearbeitet von asinus  16.03.2021
 #3
avatar+2352 
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Bei einem Würfel würd's doch auch gehen? ;)

Probolobo  16.03.2021
 #4
avatar+11883 
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Ja, da sind die Angaben auch ausreichend. Es gibt eben mehrere Lösungen. Das gibt es öfters. Na ja, es gibt noch mehr Möglichkeiten, Zwölfflächner zum Beispiel. Also braucht es noch eine Angabe zusätzlich. Zufrieden?

laugh  !

asinus  16.03.2021
 #5
avatar+2352 
+1

Absolut! :D

Probolobo  17.03.2021

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