+116 Löse die folgenden Aufgaben, indem du eine Gleichung aufstellst!
Aufgabe 1:
Jakob und Alexander sind zusammen 28 Jahre alt. Alexander ist um 4 Jahre älter
als Jakob.
Wie alt sind die beiden?
Aufgabe 2:
Sabine, Katrin und Paul sind Geschwister und zusammen 48 Jahre alt. Paul ist
doppelt so alt wie Katrin und Sabine ist um 4 Jahre älter als Katrin.
Wie alt sind die Geschwister?
Aufgabe 4:
Christiano R. möchte für seinen Klub ebenso viele Tore schießen wie im letzten
Jahr. Er erzielte im letzten Jahr 2 Tore mehr als im vorletzten Jahr und sogar 5
Tore mehr als vor drei Jahren. Insgesamt brachte er es in den drei Saisons auf 41
Tore.
Wie viel Tore hat Christiano im letzten Jahr geschossen?
Aufgabe 5:
Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger, so erhält man das gleiche,
wie wenn man die um 6 kleinere Zahl mit der um 6 größeren Zahl multipliziert.
Wie heißt die Zahl?
+3976 Hier ist das Vorgehen bei allen Aufgaben eigentlich gleich: Erstmal wird irgendetwas x genannt, danach versuchen wir, eine Gleichung aufzustellen.
Ich nenn für die 1) mal das Alter von Jakob x. (Man kann genauso gut das Alter von Alexander x nennen, das Ergebnis ist am Ende das gleiche. Aber irgendwas sollte man benennen ;) )
Aus dem Satz "Alexander ist um 4 Jahre älter als Jakob" wissen wir: Alexander ist x+4 Jahre alt.
Zusammen sind sie 28 Jahre alt - d.h. wenn man ihr Alter addiert, dann ergibt das 28. Wir erhalten:
x + x+4 = 28
2x + 4 = 28 | -4
2x = 24 | :2
x = 12
Also ist Jakob 12 Jahre alt, Alexander ist 12+4=16 Jahre alt.
Die 2 überlass' ich vorerst dir, die 4 mach' ich noch vor:
Ich nenne die Anzahl der Tore im letzten Jahr x.
Dann folgt:
2 mehr als im vorletzten Jahr -> im vorletzten Jahr 2 weniger -> x-2
5 mehr als vor drei Jahren -> vor drei Jahren waren es 5 weniger -> x-5
Gesamt 41 Tore -> Wenn man alle zusammenzählt muss 41 herauskommen. Das liefert folgende Gleichung:
x + x-2 + x-5 = 41
3x - 7 = 41 | +7
3x = 48 |:3
x = 16
Letztes Jahr waren es also 16 Tore, vorletztes Jahr 16-2=14 und vor drei Jahren 16-5=11 Tore.
Die 2 und die 4 schaffst du mit den Beispielen bestimmt selbst, frag' gern nochmal nach wenn nicht. Ich denk' ich mach später auch noch die Lösungen dazu ;)
+3976 Irgendwie muss noch das "doppelt so alt" und "4 Jahre älter" verarbeitet werden.
Ich nenn' mal das Alter von Katrin x. Dann bedeutet "Paul ist doppelt so alt wie Katrin", dass Paul 2x alt ist, und "Sabine ist 4 Jahre älter" liefert ein Alter von x+4.
Damit hast du auf der linken Seite stehen
x + 2x + x+4
Katrin Paul Sabine
Das wird dann mit 48 gleichgesetzt und dann nach x aufgelöst - das schaffst du! ;)
+3976 Ich fang mal noch die 5 an:
Die Zahl nenne ich x. Dann ist ihr "Nachfolger" x+1. Wir sollen unsere Zahl mit ihrem Nachfolger multiplizieren, es kommt also der Term
x*(x+1) vor - unsere linke Seite. Rechts haben wir das Produkt der um 6 kleinere Zahl - also x-6 - und der um 6 größeren Zahl, also x+6. Deren Produkt ist dann (x-6)(x+6). Dann nur noch Gleichsetzen und auflösen, das überlass' ich wieder dir.
Ich hoff' wir sind uns einig, dass man hier sehr deutlich aus dem Text herauslesen kann, was zu tun ist. Es ist durchaus normal, dass man das am Anfang nicht direkt selber sieht, wäre aber schön, wenn du's hier, wenn's so "aufgeschlüsselt" ist, gut nachvollziehen kannst.
+3976 Sorry, hatt's nicht gesehen. Ich hab's dir ja in deiner neuen Frage beantwortet - ich hoff' das passt so.
So wie du's machst stimmt's ziemlich, ganz korrekt wird's so:
x*(x+1) = (x-6)*(x+6)
Wenn rechts ein "Minus" steht, dann ist im Text von einer "Differenz" oder von "abziehen" die Rede - das kommt hier aber nicht vor.
