Löse die folgenden Aufgaben, indem du eine Gleichung aufstellst!
Aufgabe 1:
Jakob und Alexander sind zusammen 28 Jahre alt. Alexander ist um 4 Jahre älter
als Jakob.
Wie alt sind die beiden?
Aufgabe 2:
Sabine, Katrin und Paul sind Geschwister und zusammen 48 Jahre alt. Paul ist
doppelt so alt wie Katrin und Sabine ist um 4 Jahre älter als Katrin.
Wie alt sind die Geschwister?
Aufgabe 4:
Christiano R. möchte für seinen Klub ebenso viele Tore schießen wie im letzten
Jahr. Er erzielte im letzten Jahr 2 Tore mehr als im vorletzten Jahr und sogar 5
Tore mehr als vor drei Jahren. Insgesamt brachte er es in den drei Saisons auf 41
Tore.
Wie viel Tore hat Christiano im letzten Jahr geschossen?
Aufgabe 5:
Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger, so erhält man das gleiche,
wie wenn man die um 6 kleinere Zahl mit der um 6 größeren Zahl multipliziert.
Wie heißt die Zahl?
Kann mir irgendwer helfen ich gehe in der 4 Klasse und bekomme solche schweren Aufgaben
+14913 Löse die Aufgabe, indem du eine Gleichung aufstellst!.
Aufgabe 1:
Jakob und Alexander sind zusammen 28 Jahre alt. Alexander ist um 4 Jahre älter
als Jakob.
Wie alt sind die beiden?
Hallo Gast!
Das Alter von Alexander sei a, das von Jakob sei j. Dann gilt:
\(j+a=28\\ a=j+4\)
Ich setze a in die erste Gleichung ein.
\(j+ j+4=28\\ 2j=24\\ \color{blue}j=12\)
\(a=j+4\\ \color{blue}a=16\)
Jakob ist 12, Alexander 16 Jahre alt.
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+14913 Aufgabe 2:
Sabine, Katrin und Paul sind Geschwister und zusammen 48 Jahre alt. Paul ist
doppelt so alt wie Katrin und Sabine ist um 4 Jahre älter als Katrin.
Wie alt sind die Geschwister?
\(s+k+p=48\\ p=2k\\ s=k+4\)
Ich setze p in die erste Gleichung ein.
\(s+k+2k=48\)
Ich setze s in diese Gleichung ein
\(k+4+k+2k=48\\ 4k=44\\ \color{blue}k=11\\ s=k+4\\ s=11+4\\ \color{blue}s=15\)
\(p=2k\\ p=2\cdot 11\\ \color{blue}p=22\)
Katrin ist 11, Sabine ist 15 und Paul ist 22 Jahre alt.
!
+14913 Aufgabe 4:
Christiano R. möchte für seinen Klub ebenso viele Tore schießen wie im letzten
Jahr. Er erzielte im letzten Jahr(x) 2 Tore mehr als im vorletzten Jahr(y) und sogar 5
Tore mehr als vor drei Jahren(z). Insgesamt brachte er es in den drei Saisons auf 41
Tore.
Wie viel Tore hat Christiano im letzten Jahr geschossen?
Ich nenne die Tore, die Christiano vor einem Jahr geschossen hat x, die von vor 2Jahren y und die von vor 3 Jahren z.
\(x+y+z=41\\ x=y+2\\ x=z+5\\ z=x-5\)
Ich setze z in die erste Gleichung ein.
\(x+y+z=41\\ x+y+x-5=41\\ 2x-5+y=41\\ y=41+5-2x\\ y=46-2x\)
Ich setze y in die 2. Gleichung von oben ein.
\(x=y+2\\ x=46-2x+2\\ 3x=48\\ \color{blue}x=16\)
Das ist schon das Ergebnis. Ich rechne die beiden anderen Jahre aus, obwohl das nicht mehr notwendig ist.
\(y=46-2x\\ x\ einsetzen\\ y=46-2\cdot16\\ \color{blue}y=14\)
\(z=x-5\\ x\ einsetzen\\ z=16-5\\ \color{blue}z=11\)
Christiano hat im letzten Jahr16 Tore geschossen.
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+14913 Aufgabe 5:
Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger, so erhält man das gleiche,
wie wenn man die um 6 kleinere Zahl mit der um 6 größeren Zahl multipliziert.
Wie heißt die Zahl?
Ich nenne die Zahl x. Dann gilt:
\(x\cdot(x+1)=(x-6)\cdot (x+6)\\ ausrechnen\\ x^2+x=x^2-36\ (3. binomischer Satz)\\ x=x^2-x^2-36\\ \color{blue}x=-36\)
Die Zahl heißt -36.
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