Halli Hallo ich habe aufgaben die ich nicht verstehe es wäre nett wenn ihr das rechnen würdet ich bedanke mich. im vorraus
Aufagbe 1.
Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f.
Zeigen sie zunächst, dass x gleich -1 eine Nullstelle ist.
f {x}= xhoch4 + xhoch3+ xhoch2+ x
Aufgabe 2.
Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionen.
a. f {x}= {x - 3}hoch2 ⋅ { x + 2} ⋅ {x - 1}
b. g {x} = 3xhoch4 + 3xhoch3 - 6xhoch2
Aufgabe 3.
Gegeben sei die Funktion f {x} = 0,5xhoch4 - 10xhoch2 + 32
a. Weisen sie rechnerisch nach, dass es sich um eine zur y -Achse symmetrische Funktion handelt.
b. Berechenen Sie die Nullstellen der funktion und begründen sie ihr Vorgehen.
Aufgabe 6.
Ein hersteller prduziert Machienen. x ist die tägliche produzierte Stückzahl und y sei der Gewinn in Tausend euro.
Funktion. G {x}= 0,05xhoch3 + 2xhoch2 + 10x - 500
a. Für x= 0 macht der Hersteller Verlust {negativer gewinn . Wie hoch ist dieser und begründe sie.
b.Für welche stückzahl x erwartet der Hersteller gewinn {gut begründen }
c. Nach dem graphen von G sieht es so aus als wäre bei x gleich 29 der höhste gewinn.
zeige sie dies durch nachrechenen. berechenen sie den höhsten gewinn
+301 \(f(x)=x^4+x^3+x^2+x\)
Zeigen, dass eine Nullstelle bei x=-1 ist:
\(f(-1)=(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2+(-1)\\ f(-1)=1-1+1-1=0\)
Berechnung der restlichen Nullstellen:
\(0=x^4+x^3+x^2+x\)
Da in allen Termen "x" vorkommt, wird offensichtlich die ganze Funktion 0, wenn x=0 ist. Folglich gilt:
\(x_1=-1; x_2=0\)
Nun teile ich die Gleichung durch x:
\(0=x^4+x^3+x^2+x\space\space\space\space\space|:x\\ \frac{0}{x}=\frac{x^4}{x}+\frac{x^3}{x}+\frac{x^2}{x}+\frac{x}{x}\\ 0=x^3+x^2+x+1\)
Eine Gleichung mit einer Dreierpotenz (x³) können wir nicht mit der PQ-Formel bearbeiten oder anderswie nach x auflösen. Wir wissen aber, dass bei x=-1 eine Nullstelle ist. Wir können also mit einer Polynomdivision (x+1) aus der Gleichung rausziehen und haben dann nur noch einer Zweierpotenz (x²).
\(\space\space\space\space(x^3+x^2+x+1):(x+1)=x^2+1\\ -\underline{(x^3+x^2)}\\\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space0\\ \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space x+1\\ \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space -\underline{(x+1)}\\ \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space0 \)
Die noch verbliebenen Nullstellen erhalten wir also, wenn wir die Gleichung
\(0=x^2+1\)
nach x auflösen,
Da es keinen Term mit einem x ohne Potenz gibt, können wir einfach 1 abziehen und dann die Wurzel ziehen:
\(0=x^2+1\space\space\space\space\space|-1\\ -1=x^2\space\space\space\space\space|\sqrt{}\\ \sqrt{-1}=x_{3,4}\)
Problem bei der Sache ist: man kann aus -1 nicht die Quadratwurzel ziehen, weil es keine Zahl gibt, die mit sich selbst multipliziert -1 ergibt.
Also gibt es keine weiteren Nullstellen.
Die Antwort lautet also:
Nullstellen der Funktion befinden sich bei \(x_1=0; x_2=-1\)
+301 Aufgabe 2
\(f(x)=(x-3)^2(x+2)(x-1)\)
Jetzt weiß ich ja, dass eine Multiplikation immer dann 0 wird, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Also wenn (x+2) 0 ist, dann kommt für f(x) 0 raus. Denn irgendwas mal 0 mal irgendwas ist immer 0.
Auch wenn (x-1) 0 wird, dann kommt für f(x) 0 raus.
Zuletzt muss ich noch rauskriegen, ob und wann (x-3)² 0 wird,
Die ersten beiden sind einfach:
x+2=0, daraus folgt: \(x_1=-2\), denn 2-2=0
x-1=0, daraus folgt: \(x_2=1\), denn 1-1 ist auch 0
Nun bleibt (x-3)²
0=(x-3)²
\(0=(x-3)^2\\ 0=x^2-6x+9\\ pq-Formel:\\ x_{3,4}=-\frac{-6}{2}\frac{+}{}\sqrt{(-\frac{-6}{2})-9}\\ x_{3,4}=3\frac{+}{}\sqrt{9-9}\\ x_{3,4}=3\frac{+}{}\sqrt{0}\\ x_{3,4}=3\)
Es gibt also tatsächlich nur eine dritte Nullstelle bei \(x_3=3\)
Das hätte man eigentlich schon vorher erkennen können auf Grund der Tatsache, dass die binomische Formel ja schon als Klammer geliefert wurde. Ich war mir aber unsicher, ob eventuell zur "+3" noch eine "-3" oder so hinzukommen könnte.
Die Nullstellen sind also
\(x_1=-2\\ x_2=1\\ x_3=3\)
