Ich denke, man kann da schrittweise vorgehen:
Erstmal rechne ich aus, wieviel Platz noch im Tank ist zum Ausdehnen:
\(Volumen_{frei}=Volumen_{GanzerTank}-Volumen_{Benzin}\)
In diesem Fall also:
Freies Volumen = 60 Liter - 59,5 Liter
Dann hat man 0,5 Liter freies Volumen, in welches das sich erwärmende Benzi sich ausdehnen kann.
Nächste Frage: Wieviel wärmer müssen 59,5 Liter Benzin werden, damit es ein halber Liter mehr wird.
Das kann man mit folgender Gleichung ausrechnen:
Volumendifferenz=Temperaturdifferenz*Volumenausdehnungskoeffizient*Ausgangsvolumen
(hier 0,5 Liter) (suchen wir) (hier 0,001 * \(\frac{1}{Kelvin}\))
oder
\(\Delta V=\Delta T*\gamma *V\)
Da wir \(\Delta T\)
haben willen, müssen wir die Gleichung durch \(\gamma *V \)teilen.
Das sieht dann meiner Meinung nach so aus:
\(\Delta T= \frac{\Delta V}{\gamma *V}\)
Wenn man jetzt die Werte, die wir kennen, einsetzt, ergibt sich folgende Rechnung:
\(\Delta T=\frac{0,5Liter}{0,001*\frac{1}{Kelvin}*59,5 Liter}\)
Wenn man die Gleichung aufräumt, sieht das ungefähr so aus:
\(\Delta T=\frac{0,5Liter}{0,001*59,5 Liter}*\frac{Kelvin}{1}\)
So kann man leicht sehen, dass sich auf der rechten Seite der Gleichung das Liter oben gegen das Liter unten wegkürzt.
Als Einheit bleibt Kelvin übrig, was ein Fingerzeig dafür ist, dass unsere Rechnung zumindest keine gravierenden Fehler enthält.
Ein Temperaturunterschied von 1 Grad Kelvin entspricht übrigens einem Temperaturunterschied von 1 Grad Celsius.
Somit ergibt sich:
\(\Delta T=\frac{0,5 Kelvin}{0,0595}\)
\(\Delta T=8,4033613445378151 Kelvin\)
Daher wir vorher schon 20 Grad Celsius hatten, läuft der Tank über, wenn die Temperatur des Benzins 28,4 Grad Celsius überschreitet.
Der Unterschied zwischen meiner Berechnung und der Formel oben ist glaube ich, dass die Formel oben zusätzlich zur Ausdehnung des Benzins auch die Ausdehnung des Tanks berücksichtigt.
!
