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avatar+525 

Hallo heute hatte ich mal wieder die Frage der wir schon mal im Forum besprochen hatten vor Augen.

 

Frage :

 

Einen Benzintank aus stahl mit einen Volumen von 60l bei 20grad wird mit 59,5 Liter Benzin gefüllt. Durch Sonneneinstrahlung komt es zur Erhöhung der Temperatur.

 

Berechnen Sie bei welcher Temperatur der Tank uberlauft.

 

damals haben wir mit folgende Gleichung gearbeitet. Dies da es damals um die Frage ging wie man die Gleichung umstellt.

 

Jetzt habe ich die Frage wenn es auch Ohne diese Gleichung möglich wäre zum Ergebnis zu kommen, beispielweise mit 2 Formeln anstatt diese Gleichung.

 #1
avatar+296 
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Ich denke, man kann da schrittweise vorgehen:

 

Erstmal rechne ich aus, wieviel Platz noch im Tank ist zum Ausdehnen:

 

\(Volumen_{frei}=Volumen_{GanzerTank}-Volumen_{Benzin}\)

 

In diesem Fall also:

 

Freies Volumen = 60 Liter - 59,5 Liter

 

Dann hat man 0,5 Liter freies Volumen, in welches das sich erwärmende Benzi sich ausdehnen kann.

 

Nächste Frage: Wieviel wärmer müssen 59,5 Liter Benzin werden, damit es ein halber Liter mehr wird.

 

Das kann man mit folgender Gleichung ausrechnen:

 

Volumendifferenz=Temperaturdifferenz*Volumenausdehnungskoeffizient*Ausgangsvolumen

(hier 0,5 Liter)          (suchen wir)               (hier 0,001 * \(\frac{1}{Kelvin}\))                 

 

oder 

 

\(\Delta V=\Delta T*\gamma *V\)

 

Da wir \(\Delta T\)

 

haben willen, müssen wir die Gleichung durch \(\gamma *V \)teilen.

 

Das sieht dann meiner Meinung nach so aus:

 

\(\Delta T= \frac{\Delta V}{\gamma *V}\)

 

Wenn man jetzt die Werte, die wir kennen, einsetzt, ergibt sich folgende Rechnung:

 

\(\Delta T=\frac{0,5Liter}{0,001*\frac{1}{Kelvin}*59,5 Liter}\)

 

Wenn man die Gleichung aufräumt, sieht das ungefähr so aus:

 

\(\Delta T=\frac{0,5Liter}{0,001*59,5 Liter}*\frac{Kelvin}{1}\)

 

So kann man leicht sehen, dass sich auf der rechten Seite der Gleichung das Liter oben gegen das Liter unten wegkürzt.

 

Als Einheit bleibt Kelvin übrig, was ein Fingerzeig dafür ist, dass unsere Rechnung zumindest keine gravierenden Fehler enthält.

 

Ein Temperaturunterschied von 1 Grad Kelvin entspricht übrigens einem Temperaturunterschied von 1 Grad Celsius. 

 

Somit ergibt sich:

 

\(\Delta T=\frac{0,5 Kelvin}{0,0595}\)

 

\(\Delta T=8,4033613445378151 Kelvin\)

 

Daher wir vorher schon 20 Grad Celsius hatten, läuft der Tank über, wenn die Temperatur des Benzins 28,4 Grad Celsius überschreitet.

 

Der Unterschied zwischen meiner Berechnung und der Formel oben ist glaube ich, dass die Formel oben zusätzlich zur Ausdehnung des Benzins auch die Ausdehnung des Tanks berücksichtigt.

 18.01.2019
 #2
avatar+8518 
+2

Hallo Trotzdem,

die Ausdehnung des Tanks muss unbedingt mit berücksichtigt werden.

laugh  !

 18.01.2019
 #3
avatar+525 
+1

So dies würde bedeuten dass man unbedingt auf die Gleichung zurück greifen muss ?

 #4
avatar+8518 
+1

Ja!

laugh  !

 18.01.2019
 #5
avatar+525 
+1

Das ist ja schade.

 

trotzdem Danke an Trotdem und dich Asinus

 #6
avatar+296 
+1

Ändert sich denn das Volumen des Tanks unabhängig von dessen Form gleichmäßig bei einem vorgegebenen Temperaturanstieg ?

 

Ich versteh die vom Industriemeister zuerst genannte Formel so, dass auf der Linken Seite der Tank + Ausdehnung steht und auf der rechten Seite das Benzin + Ausdehnung.

 

Ist das ein Geradenschnittproblem ?

 18.01.2019
bearbeitet von Trotzdem  18.01.2019
 #7
avatar+8518 
+1

Ändert sich denn das Volumen des Tanks unabhängig von dessen Form gleichmäßig bei einem vorgegebenen Temperaturanstieg ?

 

Ja, es ändert sich gleichmäsig, wenn nicht beim Erwärmen des Inhaltes im Inneren des Gefäses eine Überlauflinie erreicht wird. Das ist aber bei einem Benzintank eher unwahrscheinlich.

laugh  !

 18.01.2019
 #8
avatar+525 
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Zu diesem Thema habe ich noch eine Frage :

 

Da ich ja kein mathegenie bin stelle ich mir folgende frage, wenn ich in einer Prüfung wäre wo diese Frage kommen würde habe ich ja nur meine Formelsammlung dabei.

 

doe Gleichung ist ja nicht 2 Formeln mit einen gleichzeichen dazwischen sonder vor der Formel kommt ja eigentlich die Frage zu stehen in diesen fall VoB (Volumen Benzin) und Vov (Volumen Fass) die eigentliche Formel zu Berechnung wird dan in Klammer dahinter geschrieben, bitte korrigiert mich wenn ich hier falsch liege.

 

was für Tipps könnt ihr mir mit auf dem Weg geben aus euer Erfahrungen um zu erkennen wenn ich nicht mit 2 Formeln klar komme sondern einen Gleichung aufstellen muss und diese dan auch noch mal nach dem gesuchten um zu stellen.

 

beispielweise könnte man die Frage mit Box und Kurve sowohl mit eine Gleichung sowie mit eine Formel berechnen.

 

Industriemeister2.0


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