Quadratische Gleichung
a) Wie berechne ich die Scheitelpunktform?
b) Und wie die Normalform?
Allgemeine Form und Scheitelform einer quadratischen Funktion
a) Allgemeine Form in Scheitelform umwandeln.
f(x) = ax2 + bx +c → f(x) = a (x − d)2 + e
Die Umwandlung von der allgemeinen Form zur Scheitelform erfolgt mit quadratischer Ergänzung.
Beispiel: f(x) = 1x2 + 2x + 5
a b c
Normalform
f(x) = x2 + 2x + 5
\(=x^2+2x\ {\color{blue}+\ (\frac{2}{2})^2-(\frac{2}{2})^2}+5\) Quadratische Ergänzung
\(=(x+\frac{2}{2})^2-(\frac{2}{2})^2+5\) in eine Binomische Formel umschreiben.
\(=(x+1)^2-1+5\)
Scheitelform
\(f(x)=(x+{\color{red}1})^2+\color{red}4\)
\(f(x)=a(x{\color{red}−d})^2 +\color{red}e\)
Aus ihr kann man den Scheitelpunkt S der Parabel direkt herauslesen:
Er hat die Koordinaten S (d | e) → Scheitelpunkt: S (−1 | 4)
b) Scheitelform in Normalform umwandeln
Scheitelform
\(f(x)=a(x-d)^2+e\\ f(x)=1(x-1)^2+4\) \(\color{Yellow}.\\ Klammer\ ausrechnen\)
\(=1(x^2-2x+1)+4\\ =x^2-2x+1+4\)
Normalform
\(f(x)=1x^2-2x+5\\ f(x)=ax^2 -2x +5\)
Graphische Darstellung f(x) = x2 - 2x + 5
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