Quadratische Gleichung
a) Wie berechne ich die Scheitelpunktform?
b) Und wie die Normalform?
Allgemeine Form und Scheitelform einer quadratischen Funktion
a) Allgemeine Form in Scheitelform umwandeln.
f(x) = ax2 + bx +c → f(x) = a (x − d)2 + e
Die Umwandlung von der allgemeinen Form zur Scheitelform erfolgt mit quadratischer Ergänzung.
Beispiel: f(x) = 1x2 + 2x + 5
a b c
Normalform
f(x) = x2 + 2x + 5
=x2+2x + (22)2−(22)2+5 Quadratische Ergänzung
=(x+22)2−(22)2+5 in eine Binomische Formel umschreiben.
=(x+1)2−1+5
Scheitelform
f(x)=(x+1)2+4
f(x)=a(x−d)2+e
Aus ihr kann man den Scheitelpunkt S der Parabel direkt herauslesen:
Er hat die Koordinaten S (d | e) → Scheitelpunkt: S (−1 | 4)
b) Scheitelform in Normalform umwandeln
Scheitelform
f(x)=a(x−d)2+ef(x)=1(x−1)2+4 .Klammer ausrechnen
=1(x2−2x+1)+4=x2−2x+1+4
Normalform
f(x)=1x2−2x+5f(x)=ax2−2x+5
Graphische Darstellung f(x) = x2 - 2x + 5
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