+0  
 
+1
415
2
avatar

Wie berechne ich die Scheitelpunktform? Und wie die Normalform?

Guest 27.09.2017
 #1
avatar+7387 
0

Quadratische Gleichung

a) Wie berechne ich die Scheitelpunktform?

b) Und wie die Normalform?

 

Allgemeine Form und Scheitelform einer quadratischen Funktion

 

a) Allgemeine Form  in    Scheitelform  umwandeln.

  f(x) = ax2 + bx +c   →    f(x) = a (x − d)2 + e

Die Umwandlung von der allgemeinen Form zur Scheitelform erfolgt mit quadratischer Ergänzung.

Beispiel:  f(x) = 1x2 + 2x + 5

                         a        b      c

Normalform

f(x) = x2 + 2x + 5                          

\(=x^2+2x\ {\color{blue}+\ (\frac{2}{2})^2-(\frac{2}{2})^2}+5\)    Quadratische Ergänzung

\(=(x+\frac{2}{2})^2-(\frac{2}{2})^2+5\)                in eine Binomische Formel umschreiben.  

\(=(x+1)^2-1+5\)

Scheitelform

\(f(x)=(x+{\color{red}1})^2+\color{red}4\)   

\(f(x)=a(x{\color{red}−d})^2 +\color{red}e\)

Aus ihr kann man den Scheitelpunkt S  der Parabel direkt herauslesen:

Er hat die Koordinaten S (d | e) → Scheitelpunkt: S (−1 | 4)

 

b) Scheitelform in Normalform umwandeln

Scheitelform

\(f(x)=a(x-d)^2+e\\ f(x)=1(x-1)^2+4\)                \(\color{Yellow}.\\ Klammer\ ausrechnen\)

\(=1(x^2-2x+1)+4\\ =x^2-2x+1+4\)   

Normalform

\(f(x)=1x^2-2x+5\\ f(x)=ax^2 -2x +5\)   

 

Graphische  Darstellung  f(x) = x2 - 2x + 5

     

laugh  !

asinus  27.09.2017
bearbeitet von asinus  27.09.2017
bearbeitet von asinus  27.09.2017
 #2
avatar+7387 
0

Allgemeine Lösung

 

\({\color{BrickRed}f(x)=ax^2+bx+c\ Normalform\\} f(x)=x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\\ f(x)=x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2+\frac{c}{a}\\ \color{blue}f(x)=(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}\ Scheitelpunktform\)

 

\(S\ (\ -\frac{b}{2a}\ |\ \frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}\ )\\ \)

laugh  !

asinus  28.09.2017

16 Benutzer online

Neue Datenschutzerklärung

Wir verwenden Cookies, um Inhalte und Anzeigen bereitzustellen und die Zugriffe auf unsere Website anonymisiert zu analysieren.

Bitte klicken Sie auf "Cookies und Datenschutzerklärung akzeptieren", wenn Sie mit dem Setzen der in unserer Datenschutzerklärung aufgeführten Cookies einverstanden sind und der Drittanbieter Google Adsense auf dieser Webseite nicht-personalisierte Anzeigen für Sie einbinden darf. Nach Einwilligung erhält der Anbieter Google Inc. Informationen zu Ihrer Verwendung unserer Webseite.

Davon unberührt bleiben solche Cookies, die nicht einer Einwilligung bedürfen, weil diese zwingend für das Funktionieren dieser Webseite notwendig sind.

Weitere Informationen: Cookie Bestimmungen und Datenschutzerklärung.