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Wie berechne ich die Scheitelpunktform? Und wie die Normalform?

 27.09.2017
 #1
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Quadratische Gleichung

a) Wie berechne ich die Scheitelpunktform?

b) Und wie die Normalform?

 

Allgemeine Form und Scheitelform einer quadratischen Funktion

 

a) Allgemeine Form  in    Scheitelform  umwandeln.

  f(x) = ax2 + bx +c   →    f(x) = a (x − d)2 + e

Die Umwandlung von der allgemeinen Form zur Scheitelform erfolgt mit quadratischer Ergänzung.

Beispiel:  f(x) = 1x2 + 2x + 5

                         a        b      c

Normalform

f(x) = x2 + 2x + 5                          

=x2+2x + (22)2(22)2+5    Quadratische Ergänzung

=(x+22)2(22)2+5                in eine Binomische Formel umschreiben.  

=(x+1)21+5

Scheitelform

f(x)=(x+1)2+4   

f(x)=a(xd)2+e

Aus ihr kann man den Scheitelpunkt S  der Parabel direkt herauslesen:

Er hat die Koordinaten S (d | e) → Scheitelpunkt: S (−1 | 4)

 

b) Scheitelform in Normalform umwandeln

Scheitelform

f(x)=a(xd)2+ef(x)=1(x1)2+4                .Klammer ausrechnen

=1(x22x+1)+4=x22x+1+4   

Normalform

f(x)=1x22x+5f(x)=ax22x+5   

 

Graphische  Darstellung  f(x) = x2 - 2x + 5

     

laugh  !

 27.09.2017
bearbeitet von asinus  27.09.2017
bearbeitet von asinus  27.09.2017
 #2
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Allgemeine Lösung

 

f(x)=ax2+bx+c Normalformf(x)=x2+bax+caf(x)=x2+bax+(b2a)2(b2a)2+caf(x)=(x+b2a)2b24a2+ca Scheitelpunktform

 

S ( b2a | cab24a2 )

laugh  !

asinus  28.09.2017

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