Hallo Gast!
Ich vermute, dass dich die Berechnung
mehr als das Endergebnis interessiert.
Neu entwickelte Eisrezeptur.
Wieviel Eis muss zugegeben werden, damit nach der Mischung
eine Gemischtemperatur von 1°C vorliegt?
Die Mischung besteht aus
3kg Zucker, 20°C, c = 1,25\(\frac{kJ}{kg\cdot K}\)
14kg Fruchtpüree
40% * 14kg = 5,6kg Fruchttrockenmasse, 20°C, c = 1,3\(\frac{kJ}{kg\cdot K}\)
60% * 14kg = 8,4kg Wasseranteil Ftm, 20°C, c = 4,182\(\frac{kJ}{kg\cdot K}\)
4kg Wasser, 12°C, c = 4,182\(\frac{kJ}{kg\cdot K}\)
x kg Wassereis, -18°C, q = 334\(\frac{kJ}{kg\cdot K}\)
\(\large \color{blue}W=m\cdot c\cdot \Delta T\)
Wieviel Wärme muss den einzelnen Komponenten entzogen werden,
um die Mischtemperatur 1°C zu erreichen?
\(W_Z=3kg\cdot 1,25\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 19K = 71,25kJ\)
\(W_{Ftm}=5,6kg\cdot 1,3\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 19K=138,32kJ\)
\(W_{H_2O-Anteil}=8,4kg\cdot 4,182\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 19K=667,4472kJ\)
\(W_{H_2O}=4kg\cdot 4,182\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 11K=184,008kJ\)
\(W_{von\ ex}=12min\times\frac{60s}{min}\times 1kW\times\frac{kJ}{kWs}=720kJ\)
Das entspricht einem elektrischen Heizofen mit 1000W.
Diese Wärme würde 4 kg Wasser von 12° auf 55° erwärmen.
Ich halte 1kW für einen Schreibfehler und rechne mal mit 1Watt.
\(W_{von\ ex}=12min\times\frac{60s}{min}\times 0,001kW\times\frac{kJ}{kWs}=0,72kJ\)
Trotzdem weiter wie vorgegeben:
\(W_{gesamt}=(71,25+138,32+667,4472+184,008+720)kJ\\ W_{gesamt}=1781,0252kJ\)
1781,0252kJ erwärmen x kg Eis von -18°C auf +1°C
Wärmekapazität \(c_{H_2O}=4,182\frac{kJ}{kg\cdot K} \)
Schmelzwärme \(q_{Eis}=334\frac{kJ}{kg}\)
\(1781,0252kJ=x\cdot c\cdot \Delta T+x\cdot q\\ 1781,0252kJ=x(c\cdot \Delta T+q)\\ 1781,0252kJ=x(4,182\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 19K+3,34\frac{kJ}{kg})\\ 1781,0252kJ=x\cdot 82,798\frac{kJ}{kg}\\ \large x=\frac{1781,0252kJ\cdot kg}{82,798kJ}\)
\(\large x=21,510\ kg\)
\(Es\ muss\ 21,510\ kg\ Eis\ zugemischt\ werden,\\ damit\ die\ Mischtemperatur\ 1°C\ erreicht\ wird. \)
Ohne die hohe Heizleistung von außen, 1kW mal 12min,
würden nur nur 12,815 kg Eis gebraucht.
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