Exponentialfunktion

Man kann die Aufgaben auch ohne Logarithmus lösen.

Falls Ihr Logarithmen noch nicht behandelt habt.

5^x = 0.04 => x = -2
0.5^x = 32 => x = -5
Wie kommt man auf -2 oder -5?

\(5^x=0,04\\ x\cdot ln5=ln0,04\\\color{blue} x=\frac{ln0,04}{ln5}=\frac{-3,2188758}{1,6094379}=-2\)   [ beidseits / (ln5)

\(5^{-2}=0,04\\ \frac{1}{5^2}=0,04\\ \frac{1}{25}=\frac{4}{100}\\ \frac{1}{25}=\frac{1}{25}\)

\(0,5^x=32\\ x\cdot ln0,5=ln32\\ \color{blue}x=\frac{ln32}{ln0,5}=\frac{3,4657359}{-0,69314718}=-5\)   [ beidseits / (ln0,5)

\(0,5^{-5}=32\\ \frac{1}{0,5^5}=32\\ \frac{1}{0,03125}=32\\ \frac{1}{\frac{3125}{100000}}=32\\ \frac{100000}{3125}=32\\ 32=32\) 

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