Naturwissenschaftliche Frage

Sehr geehrter Unbekannt,

bei ihrem Problem handelt es sich um eine thermodynamische Mischaufgabe. Um diese zu berechnen, muss eine Energiebilanz erstellt werden. Die benötigten Formeln finden Sie in der Fachliteratur und thermodynamischen Formelsammlungen. Wichtig ist hier, die Zustandsänderungen des Eises durch die Schmelzenthalpie zu berücksichtigen. Da die Umformungen mathematisch einfach, aber viel tippaufwand sind, verzichte ich an dieser Stelle darauf, meine handschriftlichen Berechnungen abzutippen.

Jedenfalls ist die Antwort auf ihre Frage eine Masse von 4,7579kg.

Hallo Gast!

Ich vermute, dass dich die Berechnung

mehr als das Endergebnis interessiert.

Neu entwickelte  Eisrezeptur.

Wieviel Eis muss zugegeben werden, damit nach der Mischung

eine Gemischtemperatur von 1°C vorliegt?

Die Mischung besteht aus

3kg Zucker, 20°C, c = 1,25$\frac{kJ}{kg\cdot K}$

14kg Fruchtpüree

40% * 14kg = 5,6kg Fruchttrockenmasse, 20°C, c = 1,3$\frac{kJ}{kg\cdot K}$

60% * 14kg = 8,4kg Wasseranteil Ftm, 20°C, c = 4,182$\frac{kJ}{kg\cdot K}$

4kg Wasser, 12°C, c = 4,182$\frac{kJ}{kg\cdot K}$

x kg Wassereis, -18°C, q = 334$\frac{kJ}{kg\cdot K}$

$\large \color{blue}W=m\cdot c\cdot \Delta T$

Wieviel Wärme muss den einzelnen Komponenten entzogen werden,

um die Mischtemperatur 1°C zu erreichen?

$W_Z=3kg\cdot 1,25\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 19K = 71,25kJ$

$W_{Ftm}=5,6kg\cdot 1,3\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 19K=138,32kJ$

$W_{H_2O-Anteil}=8,4kg\cdot 4,182\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 19K=667,4472kJ$

$W_{H_2O}=4kg\cdot 4,182\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 11K=184,008kJ$

$W_{von\ ex}=12min\times\frac{60s}{min}\times 1kW\times\frac{kJ}{kWs}=720kJ$

Das entspricht einem elektrischen Heizofen mit 1000W.

Diese Wärme würde 4 kg Wasser von 12° auf 55° erwärmen.

Ich halte 1kW für einen Schreibfehler und rechne mal mit 1Watt.

$W_{von\ ex}=12min\times\frac{60s}{min}\times 0,001kW\times\frac{kJ}{kWs}=0,72kJ$

Trotzdem weiter wie vorgegeben:

$W_{gesamt}=(71,25+138,32+667,4472+184,008+720)kJ\\ W_{gesamt}=1781,0252kJ$

1781,0252kJ erwärmen x kg Eis von -18°C auf +1°C

Wärmekapazität $c_{H_2O}=4,182\frac{kJ}{kg\cdot K}$

Schmelzwärme    $q_{Eis}=334\frac{kJ}{kg}$

$1781,0252kJ=x\cdot c\cdot \Delta T+x\cdot q\\ 1781,0252kJ=x(c\cdot \Delta T+q)\\ 1781,0252kJ=x(4,182\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 19K+3,34\frac{kJ}{kg})\\ 1781,0252kJ=x\cdot 82,798\frac{kJ}{kg}\\ \large x=\frac{1781,0252kJ\cdot kg}{82,798kJ}$

$\large x=21,510\ kg$

$Es\ muss\ 21,510\ kg\ Eis\ zugemischt\ werden,\\ damit\ die\ Mischtemperatur\ 1°C\ erreicht\ wird.$

Ohne die hohe Heizleistung von außen, 1kW mal 12min,

würden nur nur 12,815 kg Eis gebraucht.

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