+0  
 
0
464
1
avatar

Kann mir jemand vielleicht sagen wie man aus der Funktion die Umkehrfunktion bildet?

 

f(x)=sqrt((2+2.5x)/0.95)+x

 

Vielen Dank schonmal im vorraus.

 

Lg

Guest 01.05.2017
 #1
avatar+7485 
+2

Wie bildet man aus der Funktion die Umkehrfunktion ?

f(x)=sqrt((2+2.5x)/0.95)+x

 

Die unabhängige Variable x wird mit der abhängigen Variablen y ausgetauscht.

x wird y. y wird x.

 

\(f(x)=y=\sqrt{\frac{2+2,5x}{0,95}}+x\)

 

Umkehren

 

\(x=\sqrt{\frac{2+2,5y}{0,95}}+y\)

 

\(x-y=\sqrt{\frac{2+2,5y}{0,95}}\)

 

\((y-x)^2=\frac{2+2,5y}{0,95} \)

 

\(0,95(y^2-2xy+x^2)=2+2,5y\\0,95y^2-1,9xy-2,5y+0,95x^2-2=0\\(0,95)y^2-(1,9x+2,5)y+(0,95x^2-2)=0\)

     a                        b                             c

 

\(\large y = {(-b) \pm \sqrt{(b)^2-4(a)(c)} \over 2(a)}\)

 

\(\large y = {(1,9x+2,5) \pm \sqrt{(1,9x+2,5)^2-4\cdot (0,95)\cdot (0,95x^2-2)} \over 2\cdot (0,95)}\) 

 

\(\large g(x)=y = {(1,9x+2,5) + \sqrt{(1,9x+2,5)^2-3,8\cdot (0,95x^2-2)} \over 1,9}\)

.                                                                                                 Das ist die Umkehrfunktion.

\(\large g(x)=y = {(1,9x+2,5) - \sqrt{(1,9x+2,5)^2-3,8\cdot (0,95x^2-2)} \over 1,9}\)

 

\(f(x)=y=+\sqrt{\frac{2+2,5x}{0,95}}+x\)

.                                                       Das ist die Stammfunktion.

\(f(x)=y=-\sqrt{\frac{2+2,5x}{0,95}}+x\)

 

\(h(x)=y=x\)                               Im Graphen h(x)=x spiegeln sich Stamm- und Umkehrfunktion.

 

 

laugh  !

asinus  02.05.2017
bearbeitet von asinus  02.05.2017
bearbeitet von asinus  02.05.2017

29 Benutzer online

avatar
avatar

Neue Datenschutzerklärung

Wir verwenden Cookies, um Inhalte und Anzeigen bereitzustellen und die Zugriffe auf unsere Website anonymisiert zu analysieren.

Bitte klicken Sie auf "Cookies und Datenschutzerklärung akzeptieren", wenn Sie mit dem Setzen der in unserer Datenschutzerklärung aufgeführten Cookies einverstanden sind und der Drittanbieter Google Adsense auf dieser Webseite nicht-personalisierte Anzeigen für Sie einbinden darf. Nach Einwilligung erhält der Anbieter Google Inc. Informationen zu Ihrer Verwendung unserer Webseite.

Davon unberührt bleiben solche Cookies, die nicht einer Einwilligung bedürfen, weil diese zwingend für das Funktionieren dieser Webseite notwendig sind.

Weitere Informationen: Cookie Bestimmungen und Datenschutzerklärung.