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Kann mir jemand vielleicht sagen wie man aus der Funktion die Umkehrfunktion bildet?

 

f(x)=sqrt((2+2.5x)/0.95)+x

 

Vielen Dank schonmal im vorraus.

 

Lg

Guest 01.05.2017
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Wie bildet man aus der Funktion die Umkehrfunktion ?

f(x)=sqrt((2+2.5x)/0.95)+x

 

Die unabhängige Variable x wird mit der abhängigen Variablen y ausgetauscht.

x wird y. y wird x.

 

\(f(x)=y=\sqrt{\frac{2+2,5x}{0,95}}+x\)

 

Umkehren

 

\(x=\sqrt{\frac{2+2,5y}{0,95}}+y\)

 

\(x-y=\sqrt{\frac{2+2,5y}{0,95}}\)

 

\((y-x)^2=\frac{2+2,5y}{0,95} \)

 

\(0,95(y^2-2xy+x^2)=2+2,5y\\0,95y^2-1,9xy-2,5y+0,95x^2-2=0\\(0,95)y^2-(1,9x+2,5)y+(0,95x^2-2)=0\)

     a                        b                             c

 

\(\large y = {(-b) \pm \sqrt{(b)^2-4(a)(c)} \over 2(a)}\)

 

\(\large y = {(1,9x+2,5) \pm \sqrt{(1,9x+2,5)^2-4\cdot (0,95)\cdot (0,95x^2-2)} \over 2\cdot (0,95)}\) 

 

\(\large g(x)=y = {(1,9x+2,5) + \sqrt{(1,9x+2,5)^2-3,8\cdot (0,95x^2-2)} \over 1,9}\)

.                                                                                                 Das ist die Umkehrfunktion.

\(\large g(x)=y = {(1,9x+2,5) - \sqrt{(1,9x+2,5)^2-3,8\cdot (0,95x^2-2)} \over 1,9}\)

 

\(f(x)=y=+\sqrt{\frac{2+2,5x}{0,95}}+x\)

.                                                       Das ist die Stammfunktion.

\(f(x)=y=-\sqrt{\frac{2+2,5x}{0,95}}+x\)

 

\(h(x)=y=x\)                               Im Graphen h(x)=x spiegeln sich Stamm- und Umkehrfunktion.

 

 

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asinus  02.05.2017
bearbeitet von asinus  02.05.2017
bearbeitet von asinus  02.05.2017

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