Tangentengleichung durch P bestimmen.
Kann mir bitte jemand da weiterhelfen?(bitte mir Rechenweg)
f(x) = √x P(0,5/f(0,5))
\(f(x)=\sqrt{x}\) gesucht: \(\Large y=mx+b\)
\(x_P=0,5\)
\(f(x=0,5)=y_P=\sqrt{0,5}\) xP in f(x) eingesetzt
\(y_P=\sqrt{0,5}\)
\( f(x)=x^{\frac{1}{2}}\) \(\sqrt{x} =x^{\frac{1}{2} }\)
\(f\ '(x)=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}\) \(f(x)=x^n \) \(f'(x)=n\cdot x^{n-1}\)
. 1. Ableitung
\(f\ '(x_P)=\frac{1}{2}x_P^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot 0,5^{-\frac{1}{2}}\) \(=\sqrt{0,5}{\Large =m}\)
Die Steigung m ist gleich der 1. Ableitung im Punkt P.
\(\Large m=\frac{y-y_P}{x-x_P}\) Die Punkt-Richtungs-Gleichung
\(y=mx-m x_P +y_P \) y nach links
\(y=\sqrt{0,5}\cdot x-\sqrt{0,5}\cdot 0,5+\sqrt{0,5}\)
. m, xP, yP eingesetzt
\(y=\sqrt{0,5}\cdot x-\sqrt{0,125}\)
\(\Large y=0,70711x-0,35355\)
. Die Tangentenfunktion
. 
!
