Wie die Tangentengleichung bestimmen am Graphen von f im Punkt ?

Tangentengleichung durch P bestimmen.

Kann mir bitte jemand da weiterhelfen?(bitte mir Rechenweg)

 f(x) = √x     P(0,5/f(0,5))

\(f(x)=\sqrt{x}\)              gesucht:   \(\Large y=mx+b\)

\(x_P=0,5\)

\(f(x=0,5)=y_P=\sqrt{0,5}\)           x_P in f(x) eingesetzt

\(y_P=\sqrt{0,5}\)

\( f(x)=x^{\frac{1}{2}}\)                                                     \(\sqrt{x} =x^{\frac{1}{2} }\)

\(f\ '(x)=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}\)       \(f(x)=x^n \)      \(f'(x)=n\cdot x^{n-1}\)

.                                                                      1. Ableitung

\(f\ '(x_P)=\frac{1}{2}x_P^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot 0,5^{-\frac{1}{2}}\)    \(=\sqrt{0,5}{\Large =m}\)

        Die Steigung m ist gleich der 1. Ableitung im Punkt P.

\(\Large m=\frac{y-y_P}{x-x_P}\)              Die Punkt-Richtungs-Gleichung

\(y=mx-m x_P +y_P \)                                 y nach links

\(y=\sqrt{0,5}\cdot x-\sqrt{0,5}\cdot 0,5+\sqrt{0,5}\)

.                                                         m,  x_P,  y_P eingesetzt  

\(y=\sqrt{0,5}\cdot x-\sqrt{0,125}\)

\(\Large y=0,70711x-0,35355\)

.                                                       Die Tangentenfunktion

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