Wie die Tangentengleichung bestimmen am Graphen von f im Punkt ?

Tangentengleichung durch P bestimmen.

Kann mir bitte jemand da weiterhelfen?(bitte mir Rechenweg)

 f(x) = √x     P(0,5/f(0,5))

$f(x)=\sqrt{x}$              gesucht:   $\Large y=mx+b$

$x_P=0,5$

$f(x=0,5)=y_P=\sqrt{0,5}$           x_P in f(x) eingesetzt

$y_P=\sqrt{0,5}$

$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$                                                     $\sqrt{x} =x^{\frac{1}{2} }$

$f\ '(x)=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$       $f(x)=x^n$      $f'(x)=n\cdot x^{n-1}$

.                                                                      1. Ableitung

$f\ '(x_P)=\frac{1}{2}x_P^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot 0,5^{-\frac{1}{2}}$    $=\sqrt{0,5}{\Large =m}$

        Die Steigung m ist gleich der 1. Ableitung im Punkt P.

$\Large m=\frac{y-y_P}{x-x_P}$              Die Punkt-Richtungs-Gleichung

$y=mx-m x_P +y_P$                                 y nach links

$y=\sqrt{0,5}\cdot x-\sqrt{0,5}\cdot 0,5+\sqrt{0,5}$

.                                                         m,  x_P,  y_P eingesetzt  

$y=\sqrt{0,5}\cdot x-\sqrt{0,125}$

$\Large y=0,70711x-0,35355$

.                                                       Die Tangentenfunktion

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