In welchen Punkten hat der Graph von f die Steigung m? Geben Sie die jeweiligen Tangentengleichung an.

Das Prinzip ist das gleiche wie in allen Teilaufgaben, ich würde zuerst f'(x) bestimmen und dann f'(x) = m lösen. 

$d) \\ f(x) = -{4 \over x} = -4x^{-1} \\ f'(x) = 4x^{-2} = {4 \over x^2}\\ {4 \over x^2} = 1 \Rightarrow x_{1/2} = \pm2$

$e) \\ f'(x) = {-2 \over x^3} +2 \\ {-2 \over x^3} +2 = {9 \over 4} \\ {-2 \over x^3} = {1 \over 4} \\ x^3 = -8 \\ x=-2$

$f) \\ f'(x) = 5x^4+15x^2 \\ 5x^4+15x^2=4 \\ 5x^4 +15x^2 -4 = 0 \ \ \ | u=x^2 \\ 5u^2+15u-4=0 \\ u_{1/2} = {-15 \pm \sqrt{225+80} \over 10 } \Rightarrow u_1 = 0,246; \ u_2 = -3,246 \\ \Rightarrow x_{1/2} = \pm \sqrt{0,246} = \pm 0,5$

Vorgerechnet hat das schon jemand anders, aber da du nach einer Erklärung gefragt hast:

Die erste Ableitung einer Funktion f(x) ist die Steigung m, demnach

1. Leitest du deine Funktion ab und erhältst f '(x)

2. Setzt du f '(x) = m, löst diese Gleichung und erhältst die x-Werte, an denen dein f(x) die Steigung m besitzt

3. Ermittelst du noch die Punkte, wie hier gefragt indem du die x-Werte in f(x) einsetzt.