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Hallo,

kann mir bitte jemand erklären, wie man diese Gleichungen löst bzw. wie es zum Ergbeniss kommt?

 

d) x4+ 4/9x2 - 13/9 = 0

Hier habe ich als Ergebnisse x1= 1,20(Periode) und x2= -1,20(Periode). Die Lösungen sagen aber, x1= 1 und x2= -1 

 

e) x4 + 16 = 17x2

Wie muss man hier vorgehen?

Guest 03.04.2017
 #1
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d) x4+ 4/9x2 - 13/9 = 0

Hier habe ich als Ergebnisse x1= 1,20(Periode) und x2= -1,20(Periode). Die Lösungen sagen aber, x1= 1 und x2= -1

e) x4 + 16 = 17x2

Wie muss man hier vorgehen?

 

Du ersetzt in beiden Fällen x² durch z. Damit kommst du zu zwei quadratischen Gleichungen. Nach deren Lösung  setzt du für z wieder x² ein und löst es zu Ende.

 

d)

 

\(x^4+\frac{4}{9}x^2-\frac{13}{9}=0\)

\(z^2+\frac{4}{9}z -\frac{13}{9}=0\\ z=-\frac{2}{9}\pm\sqrt{\frac{4}{81}+\frac{13}{9}}\)

\(z=-\frac{2}{9}\pm\frac{11}{9}\\z_1=x_1^2=1 \\x_{1a}=1 \\ x_{1b}=-1\)

 

\(z_2=x_2^2=-\frac{13}{9}\ entfaellt\)

 

e)

 

\(x^4 + 16 = 17x^2\\ z^2+16=17z\\ z^2-17z+16=0 \)

 

\(z=\frac{17}{2}\pm\sqrt{\frac{289}{4}-16}\\ z=\frac{17}{2}\pm68\\z_3=x_3^2=76,5\ x_3=8,746\ x_4=-8,746\\z_4=x_4^2=-59,5\ entfaellt\)

 

laugh  !

asinus  03.04.2017
 #2
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Hallo du,

 

solche Aufgaben löst du am besten mit Substitution.

Du setzt x²=a, womit deine untere Gleichung nach vorherigem Umstellen a² - 17a +16 = 0 ergibt.

Ab hier kannst du die Gleichung mit der Mitternachtsformel, oder der PQ-Formel lösen, je nachdem wie du es gelernt hast und bekommst Werte für a.

Diese Werte für a setzt du in deine anfangs festgelegte Gleichung x²=a ein und erhältst somit deine Lösungen für x.

 

Ich wollte keine direkte Lösung hinschreiben, das wäre zu einfach und du sollst verstehen was du machst und nicht einfach nur die Lösung abschreiben ! ;)

Gast 03.04.2017

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