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Ich glaube es sind 3

amk merkel is beste bruda 

Wie lautet die dritte Ableitung von f(x)=sin^2 x+1/2 cos x ?

\(f(x)=sin^2 x+ \frac{1}{2}cosx\)

\(f'(x)=2sinx\cdot cosx+\frac{1}{2}\cdot(-sinx)\)   Kettenregel

\(f'(x)=2uv+\frac{1}{2}\cdot(-sinx)\)                Produktregel

\(f''(x)=2\cdot(u'v-uv')+\frac{1}{2}\cdot\frac{d}{dx}(-sinx)\)

\(f''=2\cdot(cosx\cdot cosx-sinx\cdot(-sinx))-\frac{1}{2}\cdot cosx\)

\(f''=2\cdot(cos^2x+sin^2x)-\frac{1}{2}\cdot cosx\)

\(f'''=2\cdot (2\cdot cosx\cdot (-sinx)+2 \cdot sinx\cdot cosx )-\frac{1}{2}\cdot (-sinx)\)

\(f'''=4\cdot ( sinx\cdot cosx -sinx\cdot cosx)+\frac{1}{2}sinx\) 

\(f'''=\frac{1}{2}sinx\)

  !

Ich habe eine Liter Flasche mit 57% Alkohol. Diesen möchte ich auf 42% Alkohol reduzieren.

Wieviel Wasser muss ich pro liter hinzufügen?

57 % von 1 Liter sind 570 ml Alkohol.

Diese 570ml Alkohol sind immer noch nach dem Hinzufügen von Wasser enthalten.

Sie entsprechen jetzt aber 42 %.

Somit: 42 % von x Liter = 570 ml Alkohol.

\(x=\frac{570}{\frac{42}{100}} \\ x=\frac{570\cdot 100}{42} \\ x=1357.14285714\ ml\)

Wir hatten ein Liter = 1000 ml

jetzt haben wir 1357.14285714 ml

also wurden 1357.14285714 ml - 1000 ml = 357.142857143 ml Wasser hinzugefügt.

heil merkel

Ich habe eine Liter Flasche mit 57% Alkohol. Diesen möchte ich auf 42% Alkohol reduzieren. Wieviel Wasser muss ich pro liter hinzufügen?

\(1l\times 57\%=(1l+x)\times 42\%\)

\(1l+x=\frac{1l\times 57\%}{42\%}\) 

\(x=\frac{1l\times 57\%}{42\%}-1l\)

\(x=0,357l\)

Ich muss 0,357 Liter Wasser hinzufügen.

  !

8 (40:5 weil 100% : 5 = 20%)

9.429.5412

Das kann man nicht ausrechnen ohne zu wissen ob es ne Gleichung ist und ohne nicht eine zweite zu haben...

Passt schon so - in der zu beweisenden Formel steht ja  " (n-1)n(n+1) ", im induktionsschritt soll ja dann überall statt n n+1 stehen. Das liefert n(n+1)(n+2), genau wie im Endergebnis.

331ml genau

Vielen Dank Probolobo, zu mal für die Lösung und auch für die LaTeX Tipps!

Aber müsste es in der letzten Zeile nicht einmal 

\((n - 1)\)

statt

\((n + 1)\)

sein?

@ Melody: i'm seeing Probolobo's LaTeX 

Probolobo,

Your LaTex is not displaying for me.

Is it just me or are other people having this problems as well?

übrigens: für meine Summen habe ich \sum_{k=1}^n verwendet, dann steht der Index oben. \cdot liefert einen schöneren "Malpunkt" als der Stern

\(\sum_{k=0}^n k \cdot (k-1)\)

Hi! 

Zu zeigen: \(\sum_{k=1}^n k(k-1) = {(n-1)n(n+1) \over 3} \ \forall n \in \mathbb{N}\)

Induktionsanfang: n=1

1*0 = 0*1*2\3 ok

Induktionsschritt n -> n+1

\(\sum_{k=0}^{n+1} k(k-1) = \\ \sum_{k=0}^{n} k(k-1) +(n+1)n = \\ {(n-1)n(n+1) \over 3}+n(n+1) = \\ { (n-1)n(n+1) +3n(n+1) \over 3} = \\ {(n-1+3)n(n+1) \over 3} = \\ {(n+2)n(n+1) \over 3} = \\ { ((n+1)-1)(n+1)((n+1)+1) \over 3}\)

In Zeile 2 ziehe ich den letzten Summanden aus der Summe, die Induktionsvoraussetzung brauche ich in Zeile 3. 

Am Ende habe ich die gewünschte Formel, mit n+1 für n eingesetzt -> Induktionsschritt beendet. 

Ich hoffe, das war nachvollziehbar.

45 -345=296

WEILL DU NICHT SCHRIFTLICH DIVIDIEREN KANNST.

Hallo Probolobo, die beiden Terme jeder Bestimmungsgleichung sind zuerst ungleich. Sie sind gleich. wenn die passenden  Werte in die Variablen eingesetzt sind. Das habe ich mit meiner Bedingung ausdrücken wollen.

Gruß asinus.

Habe deinen Ausführungen eigentlich nichts hinzuzufügen - im allgemeinen ist natürlich nicht 2x^(1/2) = x, aber lösbar ist die Gleichung schon, wie in Antwort #1 beschrieben. 

Hat noch eine/einer eine Meinung dazu?

Ich hoffe, ich interpretiere deine Angabe richtig. (Klammern würden helfen^^)

\(f(x) = sin^2(x) +{1 \over 2} cos(x) = sin(x)^2 + {1 \over 2} cos(x) \\ \Rightarrow f'(x) = 2sin(x) \cdot cos(x) - {1 \over 2} sin(x) \ \ \ \ (1) \\ \Rightarrow f''(x) = -2sin(x)^2+2cos(x)^2 - {1 \over 2 } cos(x) \)

in (1) habe ich die Kettenregel benutzt - zunächst wird die äußere Funktion abgeleitet: \(sin^2(x) \rightarrow 2sin(x)\)

Dann nachdifferenziert mit sin(x)' = cos(x).

In der letzten Zeile nutze ich die Produktregel. Zunächst lasse ich den Sinus stehen, cos abgeleitet ist -sin, der zweite Summand ist der Cosinus mal die Ableitung vom Sinus, also wieder cos. 

\(2\sqrt{x}\ne x\)

\(Yes,\ if \ x \in\mathbb R,\ locked\ out\ x \in \left\{ 0;4\right\} .\)

\(Is \ 2\ times \ x \ high \ 1/2 \ equal\ to\ x?\)

\(Yes,\ if \ x \in \left\{ 0;4\right\} .\)

\(2\times\sqrt{x}=x\).           \(2\times\sqrt{x}=x\)

\(2\times\sqrt{0}=0\),           \(2\times\sqrt{4}=4\)  

\(\Large 2\times0=0\).       \(2\times 2=4\)    

song     

\(0=0\).                      \(4=4\) 

\(The \ heading\ reads\ ''{\color{blue}equation}\ fast \ solvable\ ''.\)

Best regards, asinus :- )

A popular equation from Colonia: