Vollständige Induktion

Hi! 

Zu zeigen: $\sum_{k=1}^n k(k-1) = {(n-1)n(n+1) \over 3} \ \forall n \in \mathbb{N}$

Induktionsanfang: n=1

1*0 = 0*1*2\3 ok

Induktionsschritt n -> n+1

$\sum_{k=0}^{n+1} k(k-1) = \\ \sum_{k=0}^{n} k(k-1) +(n+1)n = \\ {(n-1)n(n+1) \over 3}+n(n+1) = \\ { (n-1)n(n+1) +3n(n+1) \over 3} = \\ {(n-1+3)n(n+1) \over 3} = \\ {(n+2)n(n+1) \over 3} = \\ { ((n+1)-1)(n+1)((n+1)+1) \over 3}$

In Zeile 2 ziehe ich den letzten Summanden aus der Summe, die Induktionsvoraussetzung brauche ich in Zeile 3. 

Am Ende habe ich die gewünschte Formel, mit n+1 für n eingesetzt -> Induktionsschritt beendet. 

Ich hoffe, das war nachvollziehbar.

Probolobo,

Your LaTex is not displaying for me.

Is it just me or are other people having this problems as well?

Vielen Dank Probolobo, zu mal für die Lösung und auch für die LaTeX Tipps!

Aber müsste es in der letzten Zeile nicht einmal 

$(n - 1)$

statt

$(n + 1)$

sein?

@ Melody: i'm seeing Probolobo's LaTeX