Hast du dazu die ganze Aufgabe?
Vermutlich gibt es vorher irgendeine Möglichkeit, m zu berechnen.
Mit m ist ja eine Masse gemeint (?), wenn du mit "g" die Erdbeschleunigung meinst ist es auf jeden Fall keine Option, m durch g zu ersetzen, schon allein weil die Einheiten dann nicht mehr passen. Abgesehen davon würdest du eine vom betrachteten Körper abhängende Größe durch eine Konstante ersetzen.
Deine Formel
\(v =\sqrt {F_zr \over m}\)
ist aber schonmal richtig.