+301 Ich habe mal was kompliziertes. Bin jedenfalls noch nicht auf die Lösung gekommen, ich schätze mal, ich hab was Entscheidendes vergessen.
Es geht um folgende Gleichung:
\(3*log(5x)+7*log(3x)=15\)
Ich meine mich zu erinnern, dass man Faktoren in einem Logarithmus auflösen kann, in dem man 2 Logarithmen draus macht und diese addiert. Das sähe meiner Meinung nach dann so aus:
\(3*log(5) + 3*log(x) + 7*log(3)+7*log(x)=15\)
Im nächsten Schritt habe ich die log(x) zusammengefasst:
\(10*log(x)+3*log(5)+7*log(3)=15\)
Jetzt subtrahiere ich 3*log(5) und 7*log(3), um die 10*log(x) auf der linken Seite zu isolieren:
\(10*log(x)=15-3*log(5)-7*log(3)\)
Jetzt teile ich das ganze noch durch 10, und erhalte:
\(log(x)={3\over 2}-{7\over 10}*log(3)-{3\over 10}*log(5)\)
Wenn ich das auf der rechten Seite ausrechne, erhalte ich diesen Wert: 0.9563241203954306
Dann muss ich meiner Meinung nach 10 hoch diesen Wert rechnen, also \(10^{0.9563241203954306}\)
Dabei kommt dieser Wert raus: 9.0432413241285286124
Wenn man den in die Ausgangsgleichung einsetzt, erhält man einen Wert von etwas mehr als 119. Also gewaltig weit weg von 15.
Sieht einer meinen Fehler ? Ich würde ich mich über entsprechende Hilfe freuen.
Nachtrag: Durch interpolieren habe ich herausgefunden, dass der richtige Wert zwischen 9.04325 und 9.04324 liegt. Das muss doch aber auch rechnerisch zu ermitteln sein.
+301 The key to the solution I found was the following:
When you have a logarithm like \(log(a*b)\), you can translate it into \(log(a)+log(b)\) and vice versa.
If you look at what I did to the right side of the equasion, you get that, from
\(3*log(5*x) + 7*log(3*x)\)
to
\(3*log(5)+3*log(x)+7*log(3)+7*log(x)\)
I just split the two logarithms in half. Doing that, you have to remember that you have to multiplicate both "new" logarithms with the factor that was before the original logarithm, 3* in the first case, 7* in the second.
Now it is simple to add the 2 logarithms containing "x" together. From that, you just put the x-logarithms on one side, all the rest on the other side, divide by 10, leading to this:
\(log(x)={3\over 2} - {7\over10}*log(3)-{3\over10}*log(5)\)
Now you simply calculate the right side of the equasion. Then you have the value for log(x). As log(x) is the value that gives you x when you put it over 10, you do just that and the task is complete :)
+301 Ok, nach einem Vergleich der ursprünglich von mir gefundenen Lösung und der interpolierten Zahl bin ich zu dem Ergebnis gekommen, dass ich mich irgendwo um den Faktor 10 verrechnet haben muss. Falls sich jemand jetzt wegen mir die Birne warmgedacht hat, sorry. :)
Das Ergebnis lautet 9.0432413241285286124
+301 Ok, nach einem Vergleich der ursprünglich von mir gefundenen Lösung und der interpolierten Zahl bin ich zu dem Ergebnis gekommen, dass ich mich irgendwo gewaltig verrechnet haben muss beim Überprüfen der Lösung. Falls sich jemand jetzt wegen mir die Birne warmgedacht hat, sorry. :)
Das Ergebnis lautet 9.0432413241285286124
+118667
I do not understand your working but I got the same answer:
It makes the equation TRUE .
Ich verstehe nicht Ihre Arbeit, aber ich bekam die gleiche Antwort:
Es macht die Gleichung WAHR
\(3log (5x) + 7 log (3x) = 15 \\ log (5x)^3 + log (3x) ^7= 15 \\ log ((5x)^3 * (3x) ^7)= 15 \\ log (125x^3 * 2187x^7)= 15 \\ log (273375x^{10})= 15 \\ log (273375)+logx^{10}= 15 \\ logx^{10}= 15-log (273375) \\ 10logx= 15-log (273375) \\ logx= {15\over10}-{log (273375) \over10}\\~\\ x=10^\left( {15-log (273375) \over10}\right)\\ x=9.043\)
check
x=9.0432413241285286124
Does 3 log (5*9.0432413241285286124) + 7 * log (3*9.0432413241285286124) = 15
3*log(5*9.0432413241285286124)+7*log (3*9.0432413241285286124) = 14.9999999999999992
That is 15
this makes the equation true :)
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Maybe you could explain to me better how you did it??? Anyway, your answer is correct :)
Vielleicht könntest du mir besser erklären, wie du das gemacht hast ??? Wie auch immer, Ihre Antwort ist richtig :)
+301 The key to the solution I found was the following:
When you have a logarithm like \(log(a*b)\), you can translate it into \(log(a)+log(b)\) and vice versa.
If you look at what I did to the right side of the equasion, you get that, from
\(3*log(5*x) + 7*log(3*x)\)
to
\(3*log(5)+3*log(x)+7*log(3)+7*log(x)\)
I just split the two logarithms in half. Doing that, you have to remember that you have to multiplicate both "new" logarithms with the factor that was before the original logarithm, 3* in the first case, 7* in the second.
Now it is simple to add the 2 logarithms containing "x" together. From that, you just put the x-logarithms on one side, all the rest on the other side, divide by 10, leading to this:
\(log(x)={3\over 2} - {7\over10}*log(3)-{3\over10}*log(5)\)
Now you simply calculate the right side of the equasion. Then you have the value for log(x). As log(x) is the value that gives you x when you put it over 10, you do just that and the task is complete :)
