Wenn es sich um unabhängige Ereignisse handelt, würde ich pragmatisch so vorgehen:
Die diskrete Ereignismenge für Dein Experiment könntest Du schreiben als Produktmenge von unterschiedlichen Ereignissen \(i\in\{0,1\}\), also:
\(\{(i,j,k)|i,j,k\in\{0,1\}\}\\ =\{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)\}\)
Da du für jedes Einzelereignis i,j oder k eine 50%-Chance hast, sind die Ereignisse in der Produktmenge gleichverteilt, also gleich wahrscheinlich. Insgesamt gibt es \(2^n = 8\) Ereignisse für \(n = 3.\)
Daraus folgt, durch einfaches zusammenzählen:
i) die Wahrscheinlichkeit, keinmal eine 1 zu haben ist also genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit, bei jedem Wurf eine 1 zu bekommen, nämlich jeweils = \(\frac{1}{8}\),
ii) die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine 1 zu haben, ist = \(1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\),
iii) die Wahrscheinlichkeit, höchstens einmal eine 1 zu haben, ist = \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\),
iv) die Wahrscheinlichkeit, genau einmal eine 1 zu haben, ist = \(\frac{3}{8}\),
v) die Wahrscheinlichkeit, mindestens zweimal eine 1 zu haben, ist = \(\frac{1}{2}\),
vi) die Wahrscheinlichkeit, höchstens zweimal eine 1 zu haben, ist = \(\frac{7}{8},\)
vii) die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal eine 1 zu haben, ist = \(\frac{3}{8}\).
