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Hallo, ich hätte ne frage zur Linearfaktorzerlegung und zwar: Mir ist klar dass ich durch die Polynomsdivision oder durch das Horner Schema weiß wie ich Funktionen dritten Grades oder höher in Linearfaktoren zerlege. Meine Frage bezieht sich darauf woher ich an einem Polynom erkenne, dass sie in Linearfaktoren zerlegbar ist oder ist das bei allen möglich?

 

danke im vorraus :D

Guest 30.10.2016
 #1
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Es ist nicht bei allen Funktionen möglich, aber bei den meisten. Die Nullstelle muss ein Teiler des Absolutgliedes sein.

Man muss alle Teiler ausprobieren, bis einer passt. Dann hat man die erste Nullstelle gefunden. Bei Funktionen 4. Grades muss man das nach der ersten Plynomdivision sogar noch einmal machen. Anschließend folgt dann die Mitternachtsformel. Ich schicke dir mal ein Beispiel:

 

Falls Du noch Fragen hast, melde dich noch mal.

laugh

Omi67  30.10.2016
 #2
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Hallo Omi67,

vielen Dank für deine Hilfe mir ist schon einiges mehr klar :)

Ich hätte da noch eine Frage - klingt jz dumm- aber wie weiß ich dass die Nullstelle in diesem Bsp. ein Teiler von 10 sein muss? Oder ist es auch so dass die Nullstelle immer ein Teiler ist von der letzten Zahl ohne x? 

Gast 30.10.2016
 #3
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Es gibt Ausnahmen. Aber in der Regel schon. Manchmal muss man auch Näherungsmethoden verwenden (Newton'sches Näherungsverfhren).

Omi67  30.10.2016

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