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Was ist das Ergebnis, wenn ich 3 mal eine 50% Chance auf ein Ereignis habe? Und wie rechne ich das dann?

 23.10.2016
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Wenn es sich um unabhängige Ereignisse handelt, würde ich pragmatisch so vorgehen:

Die diskrete Ereignismenge für Dein Experiment könntest Du schreiben als Produktmenge von unterschiedlichen Ereignissen i{0,1}, also:

{(i,j,k)|i,j,k{0,1}}={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}

Da du für jedes Einzelereignis i,j oder k eine 50%-Chance hast, sind die Ereignisse in der Produktmenge gleichverteilt, also gleich wahrscheinlich. Insgesamt gibt es 2n=8 Ereignisse für n=3.

Daraus folgt, durch einfaches zusammenzählen:

i) die Wahrscheinlichkeit, keinmal eine 1 zu haben ist also genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit, bei jedem Wurf eine 1 zu bekommen, nämlich jeweils = 18,

ii) die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine 1 zu haben, ist = 118=78,

iii) die Wahrscheinlichkeit, höchstens einmal eine 1 zu haben, ist = 48=12,

iv) die Wahrscheinlichkeit, genau einmal eine 1 zu haben, ist = 38,

v) die Wahrscheinlichkeit, mindestens zweimal eine 1 zu haben, ist = 12,

vi) die Wahrscheinlichkeit, höchstens zweimal eine 1 zu haben, ist = 78,

vii) die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal eine 1 zu haben, ist = 38.

 29.10.2016

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