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Was ist das Ergebnis, wenn ich 3 mal eine 50% Chance auf ein Ereignis habe? Und wie rechne ich das dann?

Guest 23.10.2016
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Wenn es sich um unabhängige Ereignisse handelt, würde ich pragmatisch so vorgehen:

Die diskrete Ereignismenge für Dein Experiment könntest Du schreiben als Produktmenge von unterschiedlichen Ereignissen \(i\in\{0,1\}\), also:

\(\{(i,j,k)|i,j,k\in\{0,1\}\}\\ =\{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)\}\)

Da du für jedes Einzelereignis i,j oder k eine 50%-Chance hast, sind die Ereignisse in der Produktmenge gleichverteilt, also gleich wahrscheinlich. Insgesamt gibt es \(2^n = 8\) Ereignisse für \(n = 3.\)

Daraus folgt, durch einfaches zusammenzählen:

i) die Wahrscheinlichkeit, keinmal eine 1 zu haben ist also genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit, bei jedem Wurf eine 1 zu bekommen, nämlich jeweils = \(\frac{1}{8}\),

ii) die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine 1 zu haben, ist = \(1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\),

iii) die Wahrscheinlichkeit, höchstens einmal eine 1 zu haben, ist = \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\),

iv) die Wahrscheinlichkeit, genau einmal eine 1 zu haben, ist = \(\frac{3}{8}\),

v) die Wahrscheinlichkeit, mindestens zweimal eine 1 zu haben, ist = \(\frac{1}{2}\),

vi) die Wahrscheinlichkeit, höchstens zweimal eine 1 zu haben, ist = \(\frac{7}{8},\)

vii) die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal eine 1 zu haben, ist = \(\frac{3}{8}\).

Teilchen  29.10.2016

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