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Nimm den Wert mit 1 mal!

1e3 * 1 = 1000

Hallo Dieter,

ich hatte mich vertippt. Es muss heißen:

wenn n=12:

Schrittweite = 1: T(12,1) = 12

Schrittweite = 2: T(12,2) = 9

Schrittweite = 3: T(12,3) = 10

Schrittweite = 4: T(12,4) = 1

Schrittweite = 5: T(12,5) = 1

Schrittweite = 6: T(12,6) = 3

Schrittweite = 7: T(12,7) = 12

Schrittweite = 8: T(12,8) = 5

Schrittweite = 9: T(12,9) = 2

Schrittweite = 10: T(12,10) =5

Schrittweite = 11: T(12,11) = 6

Schrittweite = 12: T(12,12) = 11

n=12: 12, 9, 10, 1, 1, 3, 12, 5, 2, 5, 6, 11 (Schrittweite 1 bis 12)

Das war's aber hierzu.

Viele Grüße

S. aus H.

Hallo lieber S. aus H.,

ich habe erst jetzt bemerkt, dass du noch tiefer in die "Ostereiermaterie" eingedrungen bist.

So geht es auch mir gelegentlich, dass man sich immer mehr in eine Sache oder in ein Problem "verbeißt".

Hab' also wiederum herzlichen Dank!

Für heute wünsche ich dir einen geruhsamen Rest der Nacht. ( Es ist 3:23 Uhr )

Dieter  

Danke den Tippfehler hat ich gar nicht bemerkt. Du hast Recht, denn so wären es 0,5 % von 2 Billionen. Also * 1/200

Nehmen wir uns hierbei erst einmal nur eins der zehn Brötchen vor.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine einzelne Rosine in diesem Brötchen landet liegt bei 10%, da es 10 Brötchen sind.
Die Wahrscheinlichkeit, dass diese einzelne Rosine in einem anderen Brötchen landet liegt also bei 90%. Nun müssen wir die Anzahl der Rosinen auf eine Zahl erhöhen, bei der die Wahrscheinlichkeit, dass keine Rosine in dem Brötchen <5% ist.
Die Rechnung hierfür ist:   (90%)^x < 5%         x = Anzahl der Rosinen
                                   = (9/10)^x < 1/20
Mit keinem natürlichen Wert für x kommt man auf exakt 5, aber ab 29 Rosinen ist die Wahrscheinlichkeit einer Rosine im Brötchen bei über 95%.

Ich vermute du meinst hiermit 1 + (-1). Dies ergibt 0.
Derlei Fragen löst allerdings auch der .

Bitte benutz das Forum nur für ernsthafte Fragen und selbst wenn du dies nicht rechnen kannst, so ist hierfür der Taschenrechner gedacht. Das Forum ist für alle, deren Fragen sich nicht von einem Taschenrechner beantworten lassen.

Sorry, habe mich irgendwo vertippt !

Hier noch einmal:

(k-3)^4/(3-5)^3 = - 1/8 *(k-3)^4 =

= -k^4/8 +3k^3/2 -27k^2/4 + 27k/2 - 81/8 =

= - 0,125 k^4 + 1,5 k³ - 6,75 k² + 13,5 k - 10,125

So müsste es stimmen!

Gruß Dieter 

Hallo,

falls du dich nicht vertippt hast und deine Aufgabe wie folgt lautet, habe ich auch die Lösung:

(k - 3)^4 / (3 - 5 )^3  = - 1/8 * (k - 3)^4 =

=- k^4 /8 +3 k^3/2 - 27 k^2/4 + 27 k/2 - 81/8 =

= - 0,125 k^4 + 1,5 k³ - 6,75 k² + 13,5 k - 10,125

Damit kannst du viel anfangen !

Gruß Dieter ("radix") 

Hallo du kleiner Witzbold!

Mich interessiert nur, ob der Rechner mitspielt!

$${{\mathtt{10}}}^{{\mathtt{51}}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{1}} = {\mathtt{999\,999\,999\,999\,999\,999\,999\,999\,999\,999\,999\,999\,999\,999\,999\,999\,999}}$$

Ich hätte nicht gedacht, dass der Rechner diesen Blödsinn mitmacht.

Gruß vom Rechner und von Dieter ("radix") 

Hier ein etwas ausführlicheres Beispiel in "Treppchenform":

18760 : 8 = 2345

16         (2*8)  sbtrahieren

----

  27        die 7 herunterholen

  24       (3*8)   dann sbtrahieren

-----

    36     die  6  herunterholen

    32     (4*8)  subtrahieren

-------

      40   die  0 herunter!

      40    (5*8)  dann subtrahieren

--------

        0          "Der Mond ist aufgegangen."   Nein: Die Division ist aufgegangen !!!

Gruß Dieter ("radix")  

Hallo,

ich glaube du hast diese Frage:  Was ist Treppchenform ?  ( nicht: das ist Treppchenform )

Von "Treppchenform" spricht man, wenn man beim schriftlichen  Dividieren den Rechengang sauber untereinander schreibt.

Ich will es mal versuchen:

 1740 : 30 = 58

 150

------

   240

   240

..........

       0

Hast du es so gemeint ?

Gruß Dieter ("radix")    

Hallo,

abgesehen von deinem etwas eigenwilligen Text möchtest du eigentlich nur wissen, ob die Zahl pos. oder neg ist. Sie ist positiv !

4,097e-005 = 4,097 * 10 ^-5 = 4,097 * 1/100000 = 0,00004097

$${\mathtt{4.097\times 10^{-5}}} = {\mathtt{0.000\: \!040\: \!97}}$$

Hier ist also die positive Zahl. Zufrieden ?

Gruß Dieter ("radix")   

Vielleicht ist deine Frage doch nicht so "blöd" !

1.) Das Ergebnis einer Quadratwurzel hat z.B. 2 Lösungen, einen pos. uns einen neg Wert. Auf dem PC schreibt man das gelegentlich so:  sqrt (16) = +- 4     gemeint ist damit: Quadratwurzel 16 = + 4  oder -4

x1/2 = sqrt( 49)          x1 = +7     x2 = +7          $${\sqrt{{\mathtt{49}}}} = {\mathtt{7}}$$   und auch  -7  , denn (-7)*(-7) = 49

$${\sqrt{{\mathtt{144}}}} = {\mathtt{12}}$$       hier ist nur der pos. Wert angegeben

2.) 1+- 1 = 1+ ( -1 ) = 1 - 1 = 0  ist vielleicht so gemeint  ( eigentlich gibt es zwei Operations-bzw. Vorzeichen nicht hintereinander, sie müssen durch eine Klammer getrennt werden.

Klammerregeln : (Beispiel)   (+)*(-)*(-)*(-) = (-)

$${\mathtt{1}}{\mathtt{\,-\,}}\left({\mathtt{1}}\right) = {\mathtt{0}}$$         1+- 1 nimmt den Rechner nicht an !

Man kann eben Vieles von mehreren Seiten sehen !

Gruß Dieter ("radix")  

Hallo Dieter,

wenn n=12:

Schrittweite = 1: T(12,1) = 12

Schrittweite = 2: T(12,2) = 9

Schrittweite = 3: T(12,2) = 10

Schrittweite = 4: T(12,2) = 1

Schrittweite = 5: T(12,2) = 1

Schrittweite = 6: T(12,2) = 3

Schrittweite = 7: T(12,2) = 12

Schrittweite = 8: T(12,2) = 5

Schrittweite = 9: T(12,2) = 2

Schrittweite = 10: T(12,2) =5

Schrittweite = 11: T(12,2) = 6

Schrittweite = 12: T(12,2) = 11

n=12: 12, 9, 10, 1, 1, 3, 12, 5, 2, 5, 6, 11 (Schrittweite 1 bis 12)

n=1: 1 (Schrittweite 1 bis 1)

n=2: 2, 1 (Schrittweite 1 bis 2)

n=3: 3, 3, 2 (Schrittweite 1 bis 3)

n=4: 4, 1, 1, 2 (Schrittweite 1 bis 4)

n=5: 5, 3, 4, 1, 2 (Schrittweite 1 bis 5)

n=6: 6, 5, 1, 5, 1, 4 (Schrittweite 1 bis 6)

n=7: 7, 7, 4, 2, 6, 3, 5 (Schrittweite 1 bis 7)

n=8: 8, 1, 7, 6, 3, 1, 4, 4 (Schrittweite 1 bis 8)

n=9: 9, 3, 1, 1, 8, 7, 2, 3, 8 (Schrittweite 1 bis 9)

n=10: 10, 5, 4, 5, 3, 3, 9, 1, 7, 8 (Schrittweite 1 bis 10)

n=11: 11, 7, 7, 9, 8, 9, 5, 9, 5, 7, 7 (Schrittweite 1 bis 11)

n=12: 12, 9, 10, 1, 1, 3, 12, 5, 2, 5, 6, 11 (Schrittweite 1 bis 12)

n=13: 13, 11, 13, 5, 6, 9, 6, 13, 11, 2, 4, 10, 8 (Schrittweite 1 bis 13)

n=14: 14, 13, 2, 9, 11, 1, 13, 7, 6, 12, 1, 8, 7, 13 (Schrittweite 1 bis 14)

...

Berechnung von T(12,2) wenn n = 12 und die Schrittweite = 2 (k=2):

$$\\T(1,2)=1\\
T(2,2) =[T(1,2)+2] \bmod 2=(1+2) \bmod 2=1\\
T(3,2) =[T(2,2)+2] \bmod 2=(1+2) \bmod 3=3\\
T(4,2) =[T(3,2)+2] \bmod 2=(3+2) \bmod 4=1\\
T(5,2) =[T(4,2)+2] \bmod 2=(1+2) \bmod 5=3\\
T(6,2) =[T(5,2)+2] \bmod 2=(3+2) \bmod 6=5\\
T(7,2) =[T(6,2)+2] \bmod 2=(5+2) \bmod 7=7\\
T(8,2) =[T(7,2)+2] \bmod 2=(7+2) \bmod 8=1\\
T(9,2) =[T(8,2)+2] \bmod 2=(1+2) \bmod 9=3\\
T(10,2)=[T(9,2)+2] \bmod 2=(3+2) \bmod 10=5\\
T(11,2)=[T(10,2)+2] \bmod 2=(5+2) \bmod 11=7\\
\textcolor[rgb]{1,0,0}{T(12,2)=}[T(11,2)+2] \bmod 2=(7+2) \bmod 12=\textcolor[rgb]{1,0,0}{9}\\$$

Für die Schrittweite 2 gibt es auch eine geschlossene Lösung:

Wobei $$\lfloor ... \rfloor$$ die "Floor"-Funktion bedeutet (Abrundung auf die nächste Ganzzahl).

Und lg ist der Logarithmus zur Basis 2.

$$n=12: \textcolor[rgb]{1,0,0}{L(12,2)=} 1 + 2*n - 2^{1+\lfloor lg(12) \rfloor}=1+24-2^{1+\lfloor 3.5849625 \rfloor}=25-2^{1+3}=25-2^4=25-16=\textcolor[rgb]{1,0,0}{9}$$

Viele Grüße

S. aus H.

links:

Mei bub, dass geht doch ned.

es ergibt 11.

345

73 Tage

Bist du Blöd? Natürlich 5!

Hallo Leaced,

dir ist in deiner Antwort ein Tippfehler unterlaufen (das passiert miir gelegentlich auch !)

Ich versuche es noch einmal mit " Math (input=Result)"   (oben links)

$${\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{10}}}^{{\mathtt{12}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{1}}\% = {\mathtt{20\,000\,000\,000}}$$

$${\mathtt{2\,000\,000\,000\,000}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{1}}\% = {\mathtt{20\,000\,000\,000}}$$

Ich wünsche dir weiterhin viel Freude und Erfolg im Matheforum.

Gruß Dieter ("radix") 

Hallo S. aus H.

Niemals hätte ich gedacht, dass so viel Mathematik in dem "Ostereier-Spiel" stecken würde, bzw. was man da alles "herausholen" kann. Bin direkt "neidisch" auf deine Fähigkeiten und Kompetenzen !   

Ich wäre ja schon mit folgendem "Ergebnis" zufrieden gewesen:

A = E - 5    bzw.  E = A + 5    wobei bei neg. Wert 12 addiert, bzw. bei Wert > 12   12 subtrahiert wird.

Die "Additionszahlen" : Schrittweite  S =  2  ergibt  die 9

                                 Schrittweite  S = 3   ergibt  die 10

S=4  >> 1 ;  S=5 >> 1 ;   S=6  >> 3  ;   S= 7   >>0   ;  S=9 >> 2 ........usw.

habe ich duch Auszählen ermittelt, bzw. in meinem Bekanntenkreis spielerisch ermitteln lassen.

Deine Mathematik hinter diesem Spiel ist eigentlich eine ( oder: einer? ) Veröffentlichung wert.

Meine Vermutung "Mathestudium" bzw. Abschluß in dieser Richtung verhärtet sich immer mehr.

Also noch einmal innigsten Dank und höchste Anrkennung von Dieter ("radix") 

P.S. Hast du schon einmal mit dem Gedanken gespielt, auch diesem Matheforum beizutreten ?

Hallo Dieter,

danke für die vielen guten Worte, doch nun zu deiner Osterei-Frage:

"Kannst du eine Formel herleiten, mit der man das Anfangs-Ei  A  berechnen kann, wenn das End-Ei  E gegeben ist ?"

I. Die spezielle Formel:

In der Tat gibt es so eine Formel. Wenn A die Anfangs-Ei-Nummer und E die End-Ei-Nummer ist, so lautet

sie: $$A = E - 5
E = A + 5$$$$A = E - 5$$ bzw. $$E = A + 5$$

Die Verschiebung um +/- 5 um von A nach E oder von E nach A zu kommen, hattest du ja schon genannt.

Die Formeln oben haben aber einen Haken, sie liefern Werte $$<= 0$$ für A bzw. $$> 12$$ für E.

Um Werte für A unter 1 zu vermeiden, addieren wir 12: $$A = E - 5 + 12 = E + 7$$

Nun konnen aber Werte 13 oder $$>$$ 13 auftreten, also müssen wir in diesen Fällen 12 wieder abziehen.

Wir erhalten so die Formel für A: $$A = E + 7 - 12*\lfloor{\frac{E+7}{13}}\rfloor$$

Entsprechend für E: $$E = A + 5 - 12*\lfloor{\frac{A+5}{13}}\rfloor$$

$$\lfloor \rfloor$$ bedeuten, runde ab auf die nächste Ganzzahl.  $$\lfloor \frac{8}{13}\rfloor = 0$$  und $$\lfloor \frac{13}{13}\rfloor = 1$$ bzw. $$\lfloor \frac{14}{13}\rfloor = 1$$ mit anderen Worten mache daraus einen Integer.

Die Formeln gelten nur für 12 Ostereier ( n=12 ) und wenn mit 8 abgezählt wird ( k=8 ).

II. Die allgemeine Formel:

Ich ersetze in den Formeln die 12 durch n: $$A = E-5+n-n*\lfloor{\frac{E-5+n}{n+1}}\rfloor$$

bzw. $$E = A+5-n*\lfloor{\frac{A+5}{n+1}}\rfloor$$

Was uns noch fehlt, ist die Berechnung der "5" aus n=12 und k=8.

Wie wäre der Wert, wenn ich nicht mit 8 abgezählt hätte sondern mit 7 oder 6 etc. Wie wäre der Wert wenn ich nicht 12 Ostereier sondern 13 Ostereier im Kreis auf dem Tisch durchnummeriet hätte oder wenn ich nur 5 Eier in den Kreis gelegt hätte und mit 3 abgezählt hätte?

Für n=12 und k=8 kennen wir den Wert bereits. Er lautet $$T(12,8) = 5$$. Für n=5 und k=3 lautet der Wert $$T(5,3)=4$$.

Gesucht ist also eine Funktion für T(n,k). Hier bin ich im Internet fündig geworden. Die Lösung lautet für den "Josephus elimination process": $$\\T(1, k) = 1\\ T(n, k) = [T(n-1, k)+k] \bmod n$$

Wenn sich ein Rest 0 ergibt, wird der Wert auf n gesetzt!

Wobei $$\bmod$$ die Modulo-Funktion(Restefunktion) bezeichnet. Wenn ich also 7 durch 3 teile ergibt sich ein

Rest von 1. Wenn ich 7 durch 7 teile ergibt sich ein Rest von 0.

Die Berechnung von $$T(12,8) = ?$$:

$$\\T(1,8)=1\\
T(2,8)=[T(1,8)+8]\bmod 2 =(1+8)\bmod 2=1\\
T(3,8)=[T(2,8)+8]\bmod 3 =(1+8)\bmod 3=3\\
T(4,8)=[T(3,8)+8]\bmod 4 =(3+8)\bmod 4=3\\
T(5,8)=[T(4,8)+8]\bmod 5 =(3+8)\bmod 5=1\\
T(6,8)=[T(5,8)+8]\bmod 6 =(1+8)\bmod 6=3\\
T(7,8)=[T(6,8)+8]\bmod 7 =(3+8)\bmod 7=4\\
T(8,8)=[T(7,8)+8]\bmod 8 =(4+8)\bmod 8=4\\
T(9,8)=[T(8,8)+8]\bmod 9 =(4+8)\bmod 9=3\\
T(10,8)=[T(9,8)+8]\bmod 10 =(3+8)\bmod 10=1\\
T(11,8)=[T(10,8)+8]\bmod 11 =(1+8)\bmod 11=9\\
T(12,8)=[T(11,8)+8]\bmod 12 =(9+8)\bmod 12=5\\$$

T(12,8)=5.

Nun können wir unsere Formeln allgemein schreiben:

$$A=E-T(n,k)+n-n*\lfloor{\frac{E-T(n,k)+n}{n+1}}\rfloor$$

$$E = A+T(n,k)-n*\lfloor{\frac{A+T(n,k)}{n+1}}\rfloor$$

Viele Grüße

S. aus H.

Die Antwort ist perfekt, in allen Punkten! Aussehen, Ausführlichkeit. Vielen, vielen, vielen dank!

Ich übersah die ganze Zeit einfach 8. Dadurch bekam ich das Ergebnis nicht richtig hin.

Im Jahr 2007+x haben sie die gleich Summe.
Hierbei gilt:
1000€*1,045^(x+2) = 1000€*1,0525^x   |/1000€
1,045^(x+2)            = 1,0525^x              |lg
lg(1,045^(x+2))        = lg(1,0525^x)        =
(x+2)*lg1,045           = x*lg1,0525           =
x*lg1,045+2*lg1,045 = x*lg1,0525           |-x*lg1,045
2*lg1,045             = x*(lg1,0525-lg1,045) |/(lg1,0525-lg1,045)
2*lg1,045/(lg1,0525-lg1,045) = x

Und das gibtst du einfach in den Taschenrechner ein