Die 1. Ableitung von: a2c(ecx+e−cx) ist gesucht.
1.) Umformung: a2c∗ecx+a2c∗e−cx
2.) Konstante k setzen: k=a2c
3.) Die Formel lautet nun: k∗ecx+k∗e−cx
4.) Die Ableitung von k∗ecx+k∗e−cx ist gleich die Summe der Ableitung von
k∗ecx + der Ableitung von k∗e−cx
5.) Die Ableitung von k∗ecx lautet
k∗ecx∗c.
Die Konstante k bleibt erhalten.
Die Ableitung von ecx : Die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung.
Die äußere Ableitung, also die Ableitung von ecx ist ecx!
Die innere Ableitung, also die Ableitung von c∗x lautet c
Das Produkte von äußerer Ableitung und innerer Ableitung lautet ecx∗c
Die Konstante bleibt erhalten also die Ableitung von k∗ecx lautet
k∗ecx∗c
6.) Die Ableitung von k∗e−c∗x lautet
k∗e−c∗x∗(−c)
Die Konstante k bleibt erhalten.
Die Ableitung von e−c∗x : Die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung.
Die äußere Ableitung, also die Ableitung von e−c∗x ist e−c∗x!
Die innere Ableitung, also die Ableitung von −c∗x lautet −c
Das Produkte von äußerer Ableitung und innerer Ableitung lautet e−c∗x∗(−c)
Die Konstante bleibt erhalten also die Ableitung von k∗e−c∗x lautet
k∗e−c∗x∗(−c)
7.) Die Ableitung von k∗ecx+k∗e−cx lautet:
k∗ecx∗c+k∗e−c∗x∗(−c)
8.) Vereinfachung: k∗c=a2c∗c=a2
9.) Die Ableitung lautet nun: a2∗ecx−a2∗e−cx=a2(ecx−e−cx)
Die Ableitung von a2c(ecx+e−cx) lautet a2(ecx−e−cx)
Viele Grüße
S. aus H.
