Hallo!
Ich sitze jetzt schon längere Zeit vor dieser Aufgabe und komme einfach nicht auf die Lösung... kann mir da bitte jemand weiterhelfen?
Ein Bäcker backt Lagen von 10 Brötchen. Wie viele Rosinen muss er dem Teig für eine Lage hinzufügen, so dass jedes Brötchen mit 95 % Wahrscheinlichkeit mindestens eine Rosine enthält?
Ich bin in der achten Klasse eines Gymnasiums (also jetzt nichts mit Binominalkoeffizienten oder so :D). Danke für eure Antworten im Voraus!
+225 Nehmen wir uns hierbei erst einmal nur eins der zehn Brötchen vor.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine einzelne Rosine in diesem Brötchen landet liegt bei 10%, da es 10 Brötchen sind.
Die Wahrscheinlichkeit, dass diese einzelne Rosine in einem anderen Brötchen landet liegt also bei 90%. Nun müssen wir die Anzahl der Rosinen auf eine Zahl erhöhen, bei der die Wahrscheinlichkeit, dass keine Rosine in dem Brötchen <5% ist.
Die Rechnung hierfür ist: (90%)^x < 5% x = Anzahl der Rosinen
= (9/10)^x < 1/20
Mit keinem natürlichen Wert für x kommt man auf exakt 5, aber ab 29 Rosinen ist die Wahrscheinlichkeit einer Rosine im Brötchen bei über 95%.
+225 Nehmen wir uns hierbei erst einmal nur eins der zehn Brötchen vor.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine einzelne Rosine in diesem Brötchen landet liegt bei 10%, da es 10 Brötchen sind.
Die Wahrscheinlichkeit, dass diese einzelne Rosine in einem anderen Brötchen landet liegt also bei 90%. Nun müssen wir die Anzahl der Rosinen auf eine Zahl erhöhen, bei der die Wahrscheinlichkeit, dass keine Rosine in dem Brötchen <5% ist.
Die Rechnung hierfür ist: (90%)^x < 5% x = Anzahl der Rosinen
= (9/10)^x < 1/20
Mit keinem natürlichen Wert für x kommt man auf exakt 5, aber ab 29 Rosinen ist die Wahrscheinlichkeit einer Rosine im Brötchen bei über 95%.
