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Wie lautet die 1.Ableitung der Funktion a/(2*c)*(e^cx+e^-cx) mit ausführlichem Rechenweg? Ich dreh mich noch im Kreis. Jedesmal, wenn es scheint das ich begriffen habe wie das mit den Ableitungen funktioniert kommt irgend eine Funktionsform, und ich scheine plötzlich nichts mehr zu können.

 26.04.2014
 #1
avatar+14538 
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Leider kann ich dir mit dem genauen Rechenweg nicht behilflich sein.

Stimmt denn das Ergebnis für die 1. Ableitung

f'(x) = 0,5ae^(cx) - 0,5ae^(-cx)      ???

Ich hoffe, dass ein ganz kluger Kopf das gleiche Ergebnis herausbekommt.

Eine Gute Nacht wünscht "radix" (Dieter) 

 26.04.2014
 #2
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Die 1. Ableitung von: a2c(ecx+ecx) ist gesucht.

 

1.) Umformung: a2cecx+a2cecx

2.) Konstante k setzen: k=a2c

3.) Die Formel lautet nun: kecx+kecx

4.) Die Ableitung von kecx+kecx ist gleich die Summe der Ableitung von

kecx + der Ableitung von kecx

5.) Die Ableitung von  kecx lautet

kecxc.

Die Konstante k bleibt erhalten.

Die Ableitung von ecx : Die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung.

Die äußere Ableitung, also die Ableitung von ecx ist ecx!

Die innere Ableitung, also die Ableitung von cx lautet c

Das Produkte von äußerer Ableitung und innerer Ableitung lautet ecxc

Die Konstante bleibt erhalten also die Ableitung von kecx lautet

kecxc

6.) Die Ableitung von  kecx lautet 

kecx(c)

Die Konstante k bleibt erhalten.

Die Ableitung von ecx : Die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung.

Die äußere Ableitung, also die Ableitung von ecx ist ecx!

Die innere Ableitung, also die Ableitung von cx lautet c

Das Produkte von äußerer Ableitung und innerer Ableitung lautet ecx(c)

Die Konstante bleibt erhalten also die Ableitung von kecx lautet

kecx(c)

7.) Die Ableitung von kecx+kecx lautet:

kecxc+kecx(c)

8.) Vereinfachung: kc=a2cc=a2

9.) Die Ableitung lautet nun: a2ecxa2ecx=a2(ecxecx)

 

Die Ableitung von a2c(ecx+ecx) lautet a2(ecxecx)

 

Viele Grüße

S. aus H.

 27.04.2014
 #3
avatar+14538 
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Hallo S. aus H.

Der kluge Kopf ist gefunden! Du bist wirklich ein Matheass.

Wir kennen uns bereits von der Höhenberechnung im Dreieck. Ist schon etwas her.

Ich kann zwar mit deiner Anleitung die einzelnen Schritte nachvollziehen, wäre aber niemals fähig, selbst darauf zu kommen. Ich vermute, dass ich eine soche "Gehirnakrobatik" vor dem ABI auch mal konnte !

Mein Ergebnis der 1. Ableitung war aber richtig. (Bin aber nicht stolz darauf.)

Auch bewundere ich jedes Mal deine perfeckte Schreibweise.

Ein hochachtungsvoller Gruß von Dieter aus M. (seit dem 14.04. "radix" in Forum)

 27.04.2014
 #4
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Die Antwort ist perfekt, in allen Punkten! Aussehen, Ausführlichkeit. Vielen, vielen, vielen dank!

Ich übersah die ganze Zeit einfach 8. Dadurch bekam ich das Ergebnis nicht richtig hin.

 27.04.2014

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