Wie lautet die 1.Ableitung der Funktion a/(2*c)*(e^cx+e^-cx) mit ausführlichem Rechenweg? Ich dreh mich noch im Kreis. Jedesmal, wenn es scheint das ich begriffen habe wie das mit den Ableitungen funktioniert kommt irgend eine Funktionsform, und ich scheine plötzlich nichts mehr zu können.
+14538 Leider kann ich dir mit dem genauen Rechenweg nicht behilflich sein.
Ich hoffe, dass ein ganz kluger Kopf das gleiche Ergebnis herausbekommt.
Eine Gute Nacht wünscht "radix" (Dieter) 
Die 1. Ableitung von: $$\frac{a}{2c}(e^{cx}+e^{-cx})$$ ist gesucht.
1.) Umformung: $$\frac{a}{2c}*e^{cx}+\frac{a}{2c}*e^{-cx}$$
2.) Konstante k setzen: $$k=\frac{a}{2c}$$
3.) Die Formel lautet nun: $$k*e^{cx}+k*e^{-cx}$$
4.) Die Ableitung von $$k*e^{cx}+k*e^{-cx}$$ ist gleich die Summe der Ableitung von
$$k*e^{cx}$$ + der Ableitung von $$k*e^{-cx}$$
5.) Die Ableitung von $$k*e^{cx}$$ lautet
$$k*e^{cx}*c$$.
Die Konstante k bleibt erhalten.
Die Ableitung von $$e^{cx}$$ : Die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung.
Die äußere Ableitung, also die Ableitung von $$e^{cx}$$ ist $$e^{cx}$$!
Die innere Ableitung, also die Ableitung von $$c*x$$ lautet $$c$$
Das Produkte von äußerer Ableitung und innerer Ableitung lautet $$e^{cx}*c$$
Die Konstante bleibt erhalten also die Ableitung von $$k*e^{cx}$$ lautet
$$k*e^{cx} * c$$
6.) Die Ableitung von $$k*e^{-c*x}$$ lautet
$$k*e^{-c*x}*(-c)$$
Die Konstante k bleibt erhalten.
Die Ableitung von $$e^{-c*x}$$ : Die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung.
Die äußere Ableitung, also die Ableitung von $$e^{-c*x}$$ ist $$e^{-c*x}$$!
Die innere Ableitung, also die Ableitung von $$-c*x$$ lautet $$-c$$
Das Produkte von äußerer Ableitung und innerer Ableitung lautet $$e^{-c*x}*(-c)$$
Die Konstante bleibt erhalten also die Ableitung von $$k*e^{-c*x}$$ lautet
$$k*e^{-c*x}*(-c)$$
7.) Die Ableitung von $$k*e^{cx}+k*e^{-cx}$$ lautet:
$$k*e^{cx}*c + k*e^{-c*x}*(-c)$$
8.) Vereinfachung: $$k*c = \frac{a}{2c}*c = \frac{a}{2}$$
9.) Die Ableitung lautet nun: $$\frac{a}{2}*e^{cx}-\frac{a}{2}*e^{-cx}=\frac{a}{2}\left(e^{cx}-e^{-cx} \right)$$
Die Ableitung von $$\frac{a}{2c}(e^{cx}+e^{-cx})$$ lautet $$\frac{a}{2}\left(e^{cx}-e^{-cx} \right)$$
Viele Grüße
S. aus H.
+14538 Hallo S. aus H.
Wir kennen uns bereits von der Höhenberechnung im Dreieck. Ist schon etwas her.
Ich kann zwar mit deiner Anleitung die einzelnen Schritte nachvollziehen, wäre aber niemals fähig, selbst darauf zu kommen. Ich vermute, dass ich eine soche "Gehirnakrobatik" vor dem ABI auch mal konnte !
Ein hochachtungsvoller Gruß von Dieter aus M. (seit dem 14.04. "radix" in Forum)
