Eine Postfilliale führt eine Übersicht über dieVerkäufe der Marken und hat über die Weihnachtszeit folgende Funktion aufstellen können:
b(t)=30+e−t2+4t
Dabei steht b(t) für die Verkauften Bögen und t für die Zeit in Wochen seit beginn der Weihnachtszeit.
a) Berechne die Anzahl Bögen die zum Beginn der Weihnachtszeit verkauft werden.
b(t)=30+e−t2+4t|t=0b(0)=30+e−02+4⋅0b(0)=30+e0|e0=1b(0)=30+1b(0)=31
Zum Beginn der Weihnachtszeit werden 31 Bögen verkauft.
b) Berechne zu welchem Zeitpunkt 50 Briefmarkenbögen verkauft wurden
b(t)=30+e−t2+4t|b(t)=5050=30+e−t2+4t|−3020=e−t2+4t|ln()ln(20)=ln(e−t2+4t)ln(20)=−t2+4tt2−4t+ln(20)=0t=4±√16−4⋅ln(20)2t=4±√4.017070905782t=4±2.004263182762t1=4−2.004263182762t1=0.99786840862t2=4+2.004263182762t2=3.00213159138
Nach etwa einer Woche und nach etwa 3 Wochen werden 50 Briefmarkenbögen verkauft
c) Wie hoch ist die maximale Zahl der verkauften Bögen pro Woche? + Zeitpunkt
b(t)=30+e−t2+4t|b(t)′=0b(t)′=e−t2+4t⋅(−2t+4)=0(−2t+4)=02t=4t=2b(2)=30+e−22+4⋅2b(2)=30+e−4+8b(2)=30+e4b(2)=30+54.5981500331b(2)=84.5981500331
Die maximale Zahl wird nach 2 Wochen verkauft und beträt etwa 85 Stück.
d) Erstelle eine Wertetabelle von t=0 bis t=5 (in einer Schritten)
tb(t)031150.086284.598350.086431530.007
!
