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Eine Postfilliale führt eine Übersicht über dieVerkäufe der Marken und hat über die Weihnachtszeit folgende Funktion aufstellen können:

 

b(t)=30+ e -t²+4t

 

Dabei steht b(t) für die Verkauften Bögen und t für die Zeit in Wochen seit beginn der Weihnachtszeit.

 

a)Berechne die Anzahl Bögen die zum Beginn der Weihnachtszeit verkauft werden.

b)Berechne zu welchem Zeitpunkt  50 Briefmarkenbögen verkauft wurden

c)Wie hoch ist die maximale Zahl der verkauften Bögen pro Woche? + Zeitpunkt

d) Erstelle eine Wertetabelle von t=0 bis t=5 (in einer Schritten) 

 23.02.2016

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 #1
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                             Mal eine Verbesserung : -t+4t sollte als HOCH von e angesehen erden also praktisch "e²"

                             Dann ist die Formel gleich viel einfacher ;)

 

Eine Postfilliale führt eine Übersicht über dieVerkäufe der Marken und hat über die Weihnachtszeit folgende Funktion aufstellen können:

 

 

b(t)=30+ e -t²+4t

 

 

Dabei steht b(t) für die Verkauften Bögen und t für die Zeit in Wochen seit beginn der Weihnachtszeit.

 

a)Berechne die Anzahl Bögen die zum Beginn der Weihnachtszeit verkauft werden.

b)Berechne zu welchem Zeitpunkt  50 Briefmarkenbögen verkauft wurden

c)Wie hoch ist die maximale Zahl der verkauften Bögen pro Woche? + Zeitpunkt

d) Erstelle eine Wertetabelle von t=0 bis t=5 (in einer Schritten)

 23.02.2016
 #1
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Beste Antwort

 

                             Mal eine Verbesserung : -t+4t sollte als HOCH von e angesehen erden also praktisch "e²"

                             Dann ist die Formel gleich viel einfacher ;)

 

Eine Postfilliale führt eine Übersicht über dieVerkäufe der Marken und hat über die Weihnachtszeit folgende Funktion aufstellen können:

 

 

b(t)=30+ e -t²+4t

 

 

Dabei steht b(t) für die Verkauften Bögen und t für die Zeit in Wochen seit beginn der Weihnachtszeit.

 

a)Berechne die Anzahl Bögen die zum Beginn der Weihnachtszeit verkauft werden.

b)Berechne zu welchem Zeitpunkt  50 Briefmarkenbögen verkauft wurden

c)Wie hoch ist die maximale Zahl der verkauften Bögen pro Woche? + Zeitpunkt

d) Erstelle eine Wertetabelle von t=0 bis t=5 (in einer Schritten)

Gast 23.02.2016
 #2
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+5

Eine Postfilliale führt eine Übersicht über dieVerkäufe der Marken und hat über die Weihnachtszeit folgende Funktion aufstellen können:


\(b(t)=30+ e^{ -t^2+4t} \)

 

Dabei steht b(t) für die Verkauften Bögen und t für die Zeit in Wochen seit beginn der Weihnachtszeit.

 

a) Berechne die Anzahl Bögen die zum Beginn der Weihnachtszeit verkauft werden.

\(\begin{array}{rcll} b(t) &=& 30+ e^{ -t^2+4t} \qquad & | \qquad t=0\\ b(0) &=& 30+ e^{ -0^2+4\cdot 0} \\ b(0) &=& 30+ e^0 \qquad & | \qquad e^0 = 1\\ b(0) &=& 30+ 1\\ \mathbf{b(0) }&\mathbf{=}& \mathbf{31}\\ \end{array}\)

 

Zum Beginn der Weihnachtszeit werden 31 Bögen verkauft.

 

b) Berechne zu welchem Zeitpunkt  50 Briefmarkenbögen verkauft wurden

\(\begin{array}{rcll} b(t) &=& 30+ e^{ -t^2+4t} \qquad & | \qquad b(t) = 50\\ 50 &=& 30+ e^{ -t^2+4t} \qquad & | \qquad -30\\ 20 &=& e^{ -t^2+4t} \qquad & | \qquad \ln{()} \\ \ln{(20)} &=& \ln{( e^{ -t^2+4t} )} \\ \ln{(20)} &=& -t^2+4t \\ t^2-4t + \ln{(20)} &=&0 \\ t &=& \frac{ 4\pm\sqrt{16-4\cdot \ln{(20)} } }{2} \\ t &=& \frac{ 4\pm\sqrt{4.01707090578} }{2} \\ t &=& \frac{ 4\pm 2.00426318276} {2} \\\\ t_1 &=& \frac{ 4 - 2.00426318276 }{2} \\ \mathbf{t_1} &\mathbf{=}& \mathbf{0.99786840862} \\\\ t_2 &=& \frac{4 + 2.00426318276 }{2} \\ \mathbf{t_2} &\mathbf{=}& \mathbf{3.00213159138} \end{array} \)

 

Nach etwa einer Woche und nach etwa 3 Wochen werden 50 Briefmarkenbögen verkauft

 

c) Wie hoch ist die maximale Zahl der verkauften Bögen pro Woche? + Zeitpunkt

\(\begin{array}{rcll} b(t) &=& 30+ e^{ -t^2+4t} \qquad & | \qquad b(t)' = 0\\ b(t)' &=& e^{ -t^2+4t} \cdot (-2t+4) = 0\\\\ (-2t+4) &=& 0 \\ 2t &=& 4\\ \mathbf{t} &\mathbf{=}& \mathbf{2} \\\\ b(2) &=& 30+ e^{ -2^2+4\cdot 2} \\ b(2) &=& 30+ e^{ -4+8} \\ b(2) &=& 30+ e^{ 4} \\ b(2) &=& 30+ 54.5981500331 \\ \mathbf{b(2)} &\mathbf{=}& \mathbf{84.5981500331} \\ \end{array}\)

 

Die maximale Zahl wird nach 2 Wochen verkauft und beträt etwa 85 Stück.

 

d) Erstelle eine Wertetabelle von t=0 bis t=5 (in einer Schritten) 

\(\begin{array}{|c|c|} \hline t & b(t) \\ \hline 0 & 31\\ 1 & 50.086\\ 2 & 84.598\\ 3 & 50.086\\ 4 & 31\\ 5 & 30.007\\ \hline \end{array}\)

 

laugh

 23.02.2016
 #3
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WOW Danke! Damit hab ich nuneingermassen ein Plan von der Aufgabe vielen Dank für deine Zeit.

Jetzt muss ich mich nurnoch durch aufgabe B wurschteln um sie zu verstehen.

 

Dickes Danke!!!!

Thaiden  23.02.2016
 #4
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Guten Abend !

Hier ist deine Funktion mit etwas erweiterter Wertetabelle   ( Antwort d )

Gruß radix smiley !

 

 

 23.02.2016

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