Hey Leute, würde gerne wissen wie man folgendes herausfindet...Ich suche schon verzweifelt nach einer Antwort ..
"Finde die normierte quadratische Gleichung mit den gegebenen Lösungen"
x1 = -1
x2 = 4
Wie rechnet man das? Wie soll ich bitte durch die Lösung die Rechnung herausfinden? Würde mich freuen, falls mir jemand helfen kann. Danke im Voraus:)
Da hilft der Satz von Vieta:
Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet
\(ax^2+bx+c=0\)
Um den Satz von Vieta anwenden zu können, muss die quadratische Gleichung in der sog. "Normalform" vorliegen:
\(x^2+px+q=0\)
Normalform bedeutet, dass der Koeffizient vor \(x^2\) gleich 1 ist. Die Normalform erhält man, indem man die Gleichung durch den Koeffizienten vor dem \(x^2 \)(also durch a) teilt.
Der Satz von Vieta stellt einen Zusammenhang zwischen p und q und den Lösungen der Gleichung \(x_1\) und \(x_2\) her:
\(x_1+x_2=−p\)
\(x_1 \cdot x_2=q\)
Wir rechnen nun:
\(x_1 = -1\\ x_2 = 4\)
somit erhalten wir für
\(\begin{array}{rcl} -p &=& x_1 + x_2\\ -p &=& -1 + 4\\ -p &=& 3\\ p &=& -3 \end{array}\)
und für
\(\begin{array}{rcl} q &=& x_1\cdot x_2 \\ q &=& (-1)\cdot (4) \\ q &=& -4 \end{array}\)
und somit die "Normalform"
\(\mathbf{x^2 -3x-4 = 0}\)
+14538 
!
