quadratische Gleichung durch Lösung herausfinden

Hey Leute, würde gerne wissen wie man folgendes herausfindet...Ich suche schon verzweifelt nach einer Antwort ..

"Finde die normierte quadratische Gleichung mit den gegebenen Lösungen"

x1 = -1

x2 = 4

Wie rechnet man das? Wie soll ich bitte durch die Lösung die Rechnung herausfinden? Würde mich freuen, falls mir jemand helfen kann. Danke im Voraus:)

Da hilft der Satz von Vieta:

Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet

$ax^2+bx+c=0$

Um den Satz von Vieta anwenden zu können, muss die quadratische Gleichung in der sog. "Normalform" vorliegen:

$x^2+px+q=0$

Normalform bedeutet, dass der Koeffizient vor $x^2$ gleich 1 ist. Die Normalform erhält man, indem man die Gleichung durch den Koeffizienten vor dem $x^2$(also durch a) teilt.

Der Satz von Vieta stellt einen Zusammenhang zwischen p und q und den Lösungen der Gleichung $x_1$ und $x_2$ her:

$x_1+x_2=−p$

$x_1 \cdot x_2=q$

Wir rechnen nun:

$x_1 = -1\\ x_2 = 4$

somit erhalten wir für

$\begin{array}{rcl} -p &=& x_1 + x_2\\ -p &=& -1 + 4\\ -p &=& 3\\ p &=& -3 \end{array}$

und für

$\begin{array}{rcl} q &=& x_1\cdot x_2 \\ q &=& (-1)\cdot (4) \\ q &=& -4 \end{array}$

und somit die "Normalform"

$\mathbf{x^2 -3x-4 = 0}$

Guten Morgen !

So geht es auich !

$x_{1}=-1$     und    $x_{2}=4$

$(x+1)*(x-4)=x^2-4x+x-4=x^2-3x-4$

Gruß radix !

Und hier der Funktionsgraph  und eine kurze Wertetabelle:

$f(x)=x^2-3x-4$

Gruß radix !

Hallo,

hier noch eine Erklärung  in  YouTube :

https://www.youtube.com/watch?v=QfiQ_4mOrBY

anklicken !

Gruß radix !