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Hey Leute, würde gerne wissen wie man folgendes herausfindet...Ich suche schon verzweifelt nach einer Antwort ..

 

"Finde die normierte quadratische Gleichung mit den gegebenen Lösungen"

x1 = -1

x2 = 4

 

Wie rechnet man das? Wie soll ich bitte durch die Lösung die Rechnung herausfinden? Würde mich freuen, falls mir jemand helfen kann. Danke im Voraus:)

 24.11.2015

Beste Antwort 

 #1
avatar+26287 
+9

Hey Leute, würde gerne wissen wie man folgendes herausfindet...Ich suche schon verzweifelt nach einer Antwort ..

"Finde die normierte quadratische Gleichung mit den gegebenen Lösungen"

x1 = -1

x2 = 4

Wie rechnet man das? Wie soll ich bitte durch die Lösung die Rechnung herausfinden? Würde mich freuen, falls mir jemand helfen kann. Danke im Voraus:)

 

Da hilft der Satz von Vieta:

Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet

\(ax^2+bx+c=0\)

 

Um den Satz von Vieta anwenden zu können, muss die quadratische Gleichung in der sog. "Normalform" vorliegen:

\(x^2+px+q=0\)

 

Normalform bedeutet, dass der Koeffizient vor \(x^2\) gleich 1 ist. Die Normalform erhält man, indem man die Gleichung durch den Koeffizienten vor dem \(x^2 \)(also durch a) teilt.

Der Satz von Vieta stellt einen Zusammenhang zwischen p und q und den Lösungen der Gleichung \(x_1\) und \(x_2\) her:

\(x_1+x_2=−p\)

\(x_1 \cdot x_2=q\)

 

Wir rechnen nun:

\(x_1 = -1\\ x_2 = 4\)

 

somit erhalten wir für

\(\begin{array}{rcl} -p &=& x_1 + x_2\\ -p &=& -1 + 4\\ -p &=& 3\\ p &=& -3 \end{array}\)

 

und für

\(\begin{array}{rcl} q &=& x_1\cdot x_2 \\ q &=& (-1)\cdot (4) \\ q &=& -4 \end{array}\)

 

und somit die "Normalform"

\(\mathbf{x^2 -3x-4 = 0}\)

 

laugh

 24.11.2015
 #1
avatar+26287 
+9
Beste Antwort

Hey Leute, würde gerne wissen wie man folgendes herausfindet...Ich suche schon verzweifelt nach einer Antwort ..

"Finde die normierte quadratische Gleichung mit den gegebenen Lösungen"

x1 = -1

x2 = 4

Wie rechnet man das? Wie soll ich bitte durch die Lösung die Rechnung herausfinden? Würde mich freuen, falls mir jemand helfen kann. Danke im Voraus:)

 

Da hilft der Satz von Vieta:

Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet

\(ax^2+bx+c=0\)

 

Um den Satz von Vieta anwenden zu können, muss die quadratische Gleichung in der sog. "Normalform" vorliegen:

\(x^2+px+q=0\)

 

Normalform bedeutet, dass der Koeffizient vor \(x^2\) gleich 1 ist. Die Normalform erhält man, indem man die Gleichung durch den Koeffizienten vor dem \(x^2 \)(also durch a) teilt.

Der Satz von Vieta stellt einen Zusammenhang zwischen p und q und den Lösungen der Gleichung \(x_1\) und \(x_2\) her:

\(x_1+x_2=−p\)

\(x_1 \cdot x_2=q\)

 

Wir rechnen nun:

\(x_1 = -1\\ x_2 = 4\)

 

somit erhalten wir für

\(\begin{array}{rcl} -p &=& x_1 + x_2\\ -p &=& -1 + 4\\ -p &=& 3\\ p &=& -3 \end{array}\)

 

und für

\(\begin{array}{rcl} q &=& x_1\cdot x_2 \\ q &=& (-1)\cdot (4) \\ q &=& -4 \end{array}\)

 

und somit die "Normalform"

\(\mathbf{x^2 -3x-4 = 0}\)

 

laugh

heureka 24.11.2015
 #2
avatar+14538 
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Guten Morgen !

 

So geht es auich !

 

\(x_{1}=-1\)     und    \(x_{2}=4\)

 

\((x+1)*(x-4)=x^2-4x+x-4=x^2-3x-4\)

 

Gruß radix smiley !

 24.11.2015
 #3
avatar+14538 
0

Und hier der Funktionsgraph  und eine kurze Wertetabelle:

 

\(f(x)=x^2-3x-4\)

 

Gruß radix smiley !

 

 24.11.2015
 #4
avatar+14538 
0

Hallo,

 

hier noch eine Erklärung  in  YouTube :

 

https://www.youtube.com/watch?v=QfiQ_4mOrBY

 

anklicken !

 

Gruß radix smiley !

 24.11.2015

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