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Vater und Sohn spazieren durch Thalagu. Vater hat eine Schrittlänge von 80 cm, der Junior von 60cm.

I.   Wann treten die beiden als erstes Mal wieder gemeinsam auf ?

$$\small{\text{
Den kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der beiden }}\\
\small{\text{
Zahlen 80 und 60 kann man mit der Primfaktorzerlegung
}}\\
\small{\text{
der beiden Zahlen bestimmen.
}}$$

Die Primfaktorzerlegung von 80 und 60:

$$\small{\begin{array}{l|rclclclcl}\text{Vater Schrittl}\ddot{a}\text{nge:} & 80 &=& 2^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{4}} &*& 3^{0} &*&5^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}} &&
\\\text{Sohn Schrittl}\ddot{a}\text{nge:}& 60 &=& 2^{2}&*& 3^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}} &*& 5^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}} &&
\\\hline \text{Den jeweils gr} \ddot{o}\ss \text{ten Exponenten }\\ \text{ von jeder Primzahl nehmen } &\text{kgV}&=& 2^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{4}}&*&3^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}} &*&5^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}} && = 16*3*5=240
\end{array}}}$$

Nach 240 cm treten die beiden als erstes Mal wieder gemeinsam auf.

II.   Beim wie vielten Schritt ist das beim Vater bzw Sohn ?

 $$\\\small{\text{
Schritte Vater
$=\dfrac{240}{80}=3$
}} \\\\
\small{\text{
Schritte Sohn
$=\dfrac{240}{60}=4$
}} \\$$

Man muss das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) suchen.

V80={80,160,240,320,400,…}

V60={60,120,180,240,300,…}

Nach 240 cm=2,40 m treten sie das erste mal wieder gemeinsam auf.

Der Vater macht 3 Schritte, der Junior 4 Schritte.

5x*(2ax-4) = 10ax²-20x

(2x+3y)*(x-2y) =2x²-4xy+3xy-6y² = 2x² - xy - 6y²

5xy*(x-5y) = 5x²y-25xy²

(a+b)*(a+b) =a² + 2ab +b²     Dies ist der 1. Binom !

Etwas zum Üben!!

So kannst du die Umformungen besser erkennen.

Gruß radix !

$${\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{y}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{bx}}$$

erst die Zahlen multiplizieren     =>  2*5*3 = 30

dann die Variablen zusammenfassen    =>   x*x = x²    ;  

2*x*y*5*a*3*b*x =  $${\mathtt{30}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{b}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{y}}$$

Hier kannst du dich weiter informieren:

Gerne 2xy•5a•3bx

Hallo Anonymous,

wenn du mir einige Beispielaufgaben schicken würdest, könnte ich dir besser helfen !

Gruß radix !

Hallo Anonymous,

Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner:

$$\left({\frac{{\mathtt{3}}}{{\mathtt{5}}}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\left({\frac{{\mathtt{2}}}{{\mathtt{7}}}}\right) = {\frac{{\mathtt{6}}}{{\mathtt{35}}}}$$

$$\left({\frac{{\mathtt{3}}}{{\mathtt{8}}}}\right){\mathtt{\,\times\,}}\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{5}}}}\right) = {\frac{{\mathtt{3}}}{{\mathtt{40}}}} = {\mathtt{0.075}}$$

Auf dem  web2.0rechner  kannst du prima mit Brüchen rechnen:

Oben rechts  "Wissenschaftlich "  und dann  "Bruchrechnung " anklicken .

Hier noch einige nützliche Informationen zur Bruchrechnung:

Hallo Anonymous, hallo Omi,

es geht auch ohne die  2nd-Taste:

0.85263  eingeben und dann die  sin-Taste etwas länger gedrückt halten, dann die  = Taste.

Gruß radix !

a^2,6*a^1,4=a^(2,6+1,4)=a^4

Jetzt ging es wieder.

Das ist richtig. Ich habe den Rechenweg aufgeschrieben und wollte ihn als Bilddatei schicken.

Aber zur Zeit spinnt das Programm.

(1) 24 = 10^1,380211

(2) 0,24= 10^x|*100

(2)    24=10^x*10^2

(2)    24=10^x+2

(1) und (2) gleichsetzen

10^x+2 = 10^1,380211

      x+2=1,380211 |-2

          x=-0,619789

Das sind 58,4988542..°

Du kannst das aber mit dem Web.2 Taschenrechner rechnen.

Gib Deinen Wert ein, drücke auf 2nd, drücke auf asin und dann auf =

$$\text{Das, was Sie vermutlich brauchen:}\\x+\dfrac{4}{x}+{C}\\\text{Die Frage ist eigentlich schwer zu beantworten, weil weder gegeben ist, wonach abgeleitet/integriert werden soll (wahrscheinlich $x$), }
\\
\text{noch (und das Vorangegangene eigentlich miteinschlie\ss end) eine ordentlich aufgeschriebene Funktion.}$$

Vielen Dank!:-)

Hier der Rechner für dich:

$${\frac{{\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{\left(-{\mathtt{4}}\right)}}{{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{x}}\right)}^{\left(-{\mathtt{4}}\right)}}}$$  =    $${\mathtt{a}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{\left(-{\mathtt{4}}\right)}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{4}}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{4}}} = {{\mathtt{a}}}^{{\mathtt{5}}}$$

Hier noch  etwas zum Üben:

$${\frac{{\mathtt{18}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{7}}}}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{\left(-{\mathtt{3}}\right)}\right)}} = {\frac{{\mathtt{18}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{7}}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{3}}}}{{\mathtt{2}}}}$$ =   $${\mathtt{9}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{10}}}$$

Gruß radix !

Hallo Anonymous,

hier das Ergebnis:

$${{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{5}}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{y}}}^{{\mathtt{5}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\left({\mathtt{x}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{y}}\right)}^{\left(-{\mathtt{4}}\right)} = {\frac{{{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{5}}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{y}}}^{{\mathtt{5}}}}{\left({{\mathtt{x}}}^{{\mathtt{4}}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{y}}}^{{\mathtt{4}}}\right)}} = {\mathtt{x}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{y}}$$

Gruß Radix !

DANKE ! (:

Hallo Anonymous,

die normalen Jahreszinsen berechnet man nach dieser Formel:

$${\mathtt{Z}} = {\frac{{\mathtt{k}}{\mathtt{\,\times\,}}{i}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{p}}}{{\mathtt{100}}}}$$

Zinsformeln und Umstellungen:

Wenn 5 Monate 644 Euro sind und sei nun x Euro pro einen Monat, dann gilt

5x = 644

x = 644/5

x =128,8

und wenn du nun 12x suchst (also die Euro für 12 Monate) gilt

x = 128,8

12*x = 12*128,8

12*x = 1545,6

mfg