Vater und Sohn spazieren durch Thalagu. Vater hat eine Schrittlänge von 80 cm, der Junior von 60cm.

Vater und Sohn spazieren durch Thalagu. Vater hat eine Schrittlänge von 80 cm, der Junior von 60cm.

I.   Wann treten die beiden als erstes Mal wieder gemeinsam auf ?

$$\small{\text{ Den kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der beiden }}\\ \small{\text{ Zahlen 80 und 60 kann man mit der Primfaktorzerlegung }}\\ \small{\text{ der beiden Zahlen bestimmen. }}$$

Die Primfaktorzerlegung von 80 und 60:

$$\small{\begin{array}{l|rclclclcl}\text{Vater Schrittl}\ddot{a}\text{nge:} & 80 &=& 2^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{4}} &*& 3^{0} &*&5^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}} && \\\text{Sohn Schrittl}\ddot{a}\text{nge:}& 60 &=& 2^{2}&*& 3^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}} &*& 5^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}} && \\\hline \text{Den jeweils gr} \ddot{o}\ss \text{ten Exponenten }\\ \text{ von jeder Primzahl nehmen } &\text{kgV}&=& 2^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{4}}&*&3^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}} &*&5^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}} && = 16*3*5=240 \end{array}}}$$

Nach 240 cm treten die beiden als erstes Mal wieder gemeinsam auf.

II.   Beim wie vielten Schritt ist das beim Vater bzw Sohn ?

  $$\\\small{\text{ Schritte Vater $=\dfrac{240}{80}=3$ }} \\\\ \small{\text{ Schritte Sohn $=\dfrac{240}{60}=4$ }} \\$$

Man muss das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) suchen.

V80={80,160,240,320,400,…}

V60={60,120,180,240,300,…}

Nach 240 cm=2,40 m treten sie das erste mal wieder gemeinsam auf.

Der Vater macht 3 Schritte, der Junior 4 Schritte.