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Du hast 3 Unbekannte a,d und e. Demzufolge benötigst Du 3 Gleichungen. Du würdest also ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten benötigen, hast aber nur zwei Punkte. Da es sich hierbei aber um eine Parabel handelt, liegt symmetrisch zum Punkt P ein weiterer Punkt, nennen wir ihn Q. Die Symmetrieachse verläuft durch den x-Wert des Scheitelpunktes.

Beispiel: S(2/-1); P(1/2) dann ist Q(3/2). Mache eine Skizze, dann siehst Du es. Setze S indie erste Gleichung

P in die zweite Gleichungund Q in die dritte Gleichung ein und löse das Gleichungssystem mit dem Gauss-Verfahren. Verwend am besten gleich die Form: f(x)=ax² + bx + c. Wenn Du a,b und c berechnet hast, verwandle zurück in die Scheitelform. So hast Du nicht so viel Rechnerei.

Mein Beispiel:

f(x) = ax² + bx + c

S(2/-1) -1 = 4a + 2b + c hier steht die 4 für x², denn 2*2 =4 und für f(x) die -1

P(1/2) 2 = a + b + c

Q(3/2) 2 = 9a +3b +c

Nun das Gleichungssystem lösen, a,b und c in die Normalform einsetzen und in die Scheitelform umwandeln.

Solltest Du noch Fragen haben, melde Dich noch mal. Gruß

Gast13.11.2014

#2

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Diese Funktion hat keine Nullstellen. Deshalb kann man sie nicht in üblicher Weise in Polynomform schreiben.

f(x) = (x+4) (x-2) hat die Nullstellen x1=-4 und x2=2

Deine Funktion ginge eventuell nur so:

f(x)= -1/4(x+1/2)(x+1/2)-1/3

Die bereits berechnete Funktion in Antwort 1 ist die Normalform. Die Ausgangsfunktion ist die Scheitelform.

Gast12.11.2014

#1

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f(x)= -1/4(x+1/2)²-1/3

f(x)= -1/4(x²+x+1/4)-1/3

f(x)= -1/4x²-1/4x-1/16-1/3

f(x)= -1/4x²-1/4x-19/48

Gast12.11.2014

#1

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Hallo Anonymous,

weshalb gibst du keine Beispielaufgabe ???

z.B. x²-2x-15 = (x+3)*(x-5)

Gruß radix !

radix12.11.2014

#1

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Hi,

ich denke, dass du die nächste Frage beantwortet haben möchtest, denn

die doppelte Summe von a und b wäre doch zu einfach:

( a + b ) * 2 oder 2*(a+b)

Gruß radix !

radix12.11.2014

#1

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Hallo Anonymous,

hier die Übersetzung in die mathematische Sprache:

$${\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{a}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{b}}}} = {\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{b}}\right)$$

kann man noch umformen => 2ab = 1

$${\frac{{\mathtt{b}}}{{\mathtt{ab}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\frac{{\mathtt{a}}}{{\mathtt{ab}}}} = {\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{b}}\right)$$ => $${\frac{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{b}}\right)}{{\mathtt{ab}}}} = {\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{b}}\right)$$ => $${\frac{\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{b}}\right)}{\left(\left({\mathtt{a}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{b}}\right){\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{ab}}\right)}} = {\mathtt{2}}$$