Hallo :) tut mir leid dass ich eben keine Beispielaufgabe vorgegeben habe.
f(x) = -1/4(x + 1/2)² - 1/3
Wenn mir jemand dazu auch eine verständliche Erklärung liefern könnte, stünde ich demjenigen zutiefst in größter Schuld, denn ich verzweiele momentan an meinen Mathematik Hausaufgaben
Vielen Dank
Niclas
f(x)= -1/4(x+1/2)²-1/3
f(x)= -1/4(x²+x+1/4)-1/3
f(x)= -1/4x²-1/4x-1/16-1/3
f(x)= -1/4x²-1/4x-19/48
Diese Funktion hat keine Nullstellen. Deshalb kann man sie nicht in üblicher Weise in Polynomform schreiben.
f(x) = (x+4) (x-2) hat die Nullstellen x1=-4 und x2=2
Deine Funktion ginge eventuell nur so:
f(x)= -1/4(x+1/2)(x+1/2)-1/3
Die bereits berechnete Funktion in Antwort 1 ist die Normalform. Die Ausgangsfunktion ist die Scheitelform.
+26396
Gegeben ist die Scheitelpunktform der Parabel y=a(x−xs)2+ys.
Der Scheitelpunkt S(xs,ys) hat die Werte xs=−12 und ys=−13
a hat den Wert a=−14
Gesucht ist die Polynomform (x−x1)(x−x2)
Wir suchen die Nullstellen x1 und x2
Berechnung der Nullstellen:
Wir setzen in die Scheitelpunktform y=0 ein und lösen dann nach x auf.
a(x−xs)2+ys=y|y=0a(x−xs)2+ys=0|−ysa(x−xs)2=−ys|:a(x−xs)2=−ysa|±√x1,2−xs=±√−ysa|+xsx1,2=xs±√−ysax1=xs+√−ysax2=xs−√−ysa
Nun können wir die Polynomform bestimmen und setzen dazu x1 und x2 mit den gegebenen Werten:
[x−x1][x−x2]=[x−(xs+√−ysa )][x−(xs−√−ysa )]
[x−(−12+√−−13−14 )][x−(−12−√−−13−14 )]=[x−(−12+√−43 )][x−(−12−√−43 )]=[x+12−√−43][x+12+√−43 ]
Die Polynomform lautet: [x+12−√−43][x+12+√−43 ]
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