Hallo Anonymous,
das liegt daran, dass 1/8 und 1/5 ( 1/2 ; 1/25 usw.) endliche Brüche sind,
1/6 und 1/9 ( 1/3 ; 1/27 usw. ) aber periodische Brüche sind. Alle Nenner mit einer 3 als ein Faktor gehören zu dieser "Sorte Mäuse" und sind somit periodisch, also nicht endend. Die 3 darf sich natürlich auch nicht gegen den Zähler kürzen lassen ! Außer der 3 gibt es dann noch die 7, 11, 13 , 17 und alle anderen Primzahlen.
Ich denke man kann sagen: Wenn der Nenner eine Primzahl außer der 2 und der 5 als Faktor enthält, die sich nicht gegen den Zähler kürzen lassen darf, ist der Bruch periodisch !
$${\frac{{\mathtt{5}}}{{\mathtt{27}}}} = {\mathtt{0.185\: \!185\: \!185\: \!185\: \!185\: \!2}}$$
$${\frac{{\mathtt{8}}}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{3}}\right)}} = {\frac{{\mathtt{4}}}{{\mathtt{15}}}} = {\mathtt{0.266\: \!666\: \!666\: \!666\: \!666\: \!7}}$$
$${\frac{{\mathtt{22}}}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{4}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{8}}\right)}} = {\frac{{\mathtt{11}}}{{\mathtt{480}}}} = {\mathtt{0.022\: \!916\: \!666\: \!666\: \!666\: \!7}}$$
$${\frac{{\mathtt{7}}}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{2}}\right)}} = {\frac{{\mathtt{7}}}{{\mathtt{100}}}} = {\mathtt{0.07}}$$
$${\frac{{\mathtt{69}}}{\left({\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{2}}\right)}} = {\frac{{\mathtt{69}}}{{\mathtt{250}}}} = {\mathtt{0.276}}$$
Gruß radix 
! ( der sich über ein "kapiert" oer "verstanden" freuen würde.)
