+14538 Das Sparschwein wurde geleert !
Auf dem Tisch liegen 1-€- Münzen. 5 Personen dürfen sich nacheinander nach folgender Regel bedienen :
Nimm die Hälfte der Münzen und noch 2 Münzen dazu.
Die letzten 2 Münzen kommen zurück in das Sparschwein.
Wie viele Münzen bekommen die einzelnen Personen ?
Gruß radix 
! Ich wünsche viel Erfolg beim "Knobeln" .
+26393 Das Sparschwein wurde geleert !
Auf dem Tisch liegen 1-€- Münzen. 5 Personen dürfen sich nacheinander nach folgender Regel bedienen :
Nimm die Hälfte der Münzen und noch 2 Münzen dazu.
Die letzten 2 Münzen kommen zurück in das Sparschwein.
Wie viele Münzen bekommen die einzelnen Personen ?
x = 1 € Münzen am Anfang im Sparschwein
P = Person
R = Rest
\(\begin{array}{rclrcl} \hline \text{Person} &&& \text{Rest} \\ \hline P_1 &=& \frac{x}{2}+2 & R_1 &=& x - P_1 \\ && & &=& x-(\frac{x}{2}+2) \\ && & \mathbf{R_1} &\mathbf{=}& \mathbf{\frac{x}{2}-2} \\\\ P_2 &=& \frac{R_1}{2}+2 & R_2 &=& R_1 - P_2 \\ && & &=& R_1-(\frac{R_1}{2}+2) \\ && & \mathbf{R_2} & \mathbf{=} & \mathbf{\frac{R_1}{2}-2} \\ && & &=& \frac{ \frac{x}{2}-2 } {2} -2 \\ && & &=& \frac{x}{4}-3 \\\\ P_3 &=& \frac{R_2}{2}+2 & R_3 &=& R_2 - P_3 \\ && & &=& R_2-(\frac{R_2}{2}+2) \\ && & \mathbf{R_3} & \mathbf{=} & \mathbf{\frac{R_2}{2}-2} \\ && & &=& \frac{ \frac{x}{4}-3 } {2} -2 \\ && & &=& \frac{x}{8}-\frac32 -2 \\ && & &=& \frac{x}{8}-\frac72 \\\\ P_4 &=& \frac{R_3}{2}+2 & R_4 &=& R_3 - P_4 \\ && & &=& R_3-(\frac{R_3}{2}+2) \\ && & \mathbf{R_4} & \mathbf{=} & \mathbf{\frac{R_3}{2}-2} \\ && & &=& \frac{ \frac{x}{8}-\frac72 } {2} -2 \\ && & &=& \frac{x}{16}-\frac78 -2 \\ && & &=& \frac{x}{16}-\frac{15}{4} \\\\ P_5 &=& \frac{R_4}{2}+2 & R_5 &=& R_4 - P_5 \\ && & &=& R_4-(\frac{R_4}{2}+2) \\ && & \mathbf{R_5} & \mathbf{=} & \mathbf{\frac{R_4}{2}-2} \\ && & &=& \frac{\frac{x}{16}-\frac{15}{4} } {2} -2 \\ && & &=& \frac{x}{32}-\frac{15}{8} -2 \\\\ \hline \\ R_5 &=& 2 \\ \frac{x}{32}-\frac{15}{8} -2&=& 2 \\ \frac{x}{32}-\frac{15}{8} &=& 4 \qquad | \qquad \cdot 32 \\ x - 4\cdot 15 &=& 4 \cdot 32 \\ x &=& 60 + 128 \\ \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{188} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{llllrr} \hline \text{Person} &&&&& \text{Rest} \\ \hline P_1 &=& \frac{188}{2}+2 &=& 96 & 92 \\ P_2 &=& \frac{92}{2}+2 &=& 48 & 44 \\ P_3 &=& \frac{44}{2}+2 &=& 24 & 20 \\ P_4 &=& \frac{20}{2}+2 &=& 12 & 8 \\ P_5 &=& \frac{8}{2}+2 &=& 6 & 2 \\ \hline \end{array} \)
+14538 Guten Tag heureka !
Du hast - wie immer - die Aufgabe perfekt und richtig gelöst. DANKE !
Mit einer so schnellen Lösung habe ich allerdings nicht gerechnet.
Es gibt aber noch eine andere einfachere Lösungsmöglichkeit.
Gruß radix !
+15000 Hallo radix, hallo heureka!
Auf dem Tisch liegen 1-€- Münzen. 5 Personen dürfen sich nacheinander nach folgender Regel bedienen :
Nimm die Hälfte der Münzen und noch 2 Münzen dazu.
Die letzten 2 Münzen kommen zurück in das Sparschwein.
Wie viele Münzen bekommen die einzelnen Personen ?
Bei der Aufgabe "Kokosnüsse verteilen", hat uns radix die einfachere Möglichkeit zur Lösung von Aufgaben dieser Art dargestellt:
"Rückwärts mit Gegenoperatoren berechnen."
Ende Anfang
Rest 2€ 8 20 44 92 188€
Anteil 6 12 24 48 96
Person 5 4 3 2 1
Von links nach rechts.
Anteil = Rest + 2 * 2€ Rest = Rest + Anteil
Ich kann nicht vollständig nachvollziehen, warum das so ist.
Das es richtig ist, hat heureka oben bewiesen.
Sicher wird radix noch etwas dazu anmerken.
Gruß und gute Nacht!
asinus :- )
!
+14538 Hallo asinus !
Hier also noch eine kurze Erläuterung zum " warum ".
Der Begriff Gegenoperator scheint bekannt zu sein:
\(188 : 2 => 94\) \(94 *2=>188\) 188 => 94 und 94 => 108
: 2 * 2
x => => => => usw => => 2 ( zurück ins Sparschwein )
: 2 - 2 : 2 - 2 : 2 - 2
Nun sollte auch " die Rolle rückwärts ° , also die Gegenoperatorrechnug verständlich sein:
2 => 4 => 8 => 10 => 20 => 22 => 44 => 46 => 92 => 94 => 188
+ 2 * 2 + 2 * 2 + 2 * 2 + 2 * 2 +2 *2
Es waren 188 Münzen vorhanden, A bekommt 94+2 , B bekommt 46+2 , C bekommt 22+2 usw,
Ich hoffe, dass nun alle Unklarheiten beseitigt sind und wünsche noch eine gute Nacht .
Gruß radix !
