wieso ergeben 247:6=41.1666666666666667

Hallo Anonymous,

das liegt daran, dass  1/8  und  1/5  ( 1/2  ; 1/25 usw.) endliche Brüche sind,

1/6  und  1/9  ( 1/3  ; 1/27  usw. ) aber periodische Brüche sind. Alle Nenner mit einer  3 als ein Faktor  gehören zu dieser "Sorte Mäuse" und sind somit periodisch, also nicht endend. Die  3  darf sich natürlich auch nicht gegen den Zähler kürzen lassen ! Außer der 3  gibt es dann noch die  7, 11, 13 , 17  und alle anderen Primzahlen.

Ich denke man kann sagen:  Wenn der Nenner eine Primzahl außer der 2 und der 5  als Faktor enthält, die sich nicht gegen den Zähler kürzen lassen darf,  ist der Bruch periodisch !

$${\frac{{\mathtt{5}}}{{\mathtt{27}}}} = {\mathtt{0.185\: \!185\: \!185\: \!185\: \!185\: \!2}}$$     

$${\frac{{\mathtt{8}}}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{3}}\right)}} = {\frac{{\mathtt{4}}}{{\mathtt{15}}}} = {\mathtt{0.266\: \!666\: \!666\: \!666\: \!666\: \!7}}$$

$${\frac{{\mathtt{22}}}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{3}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{4}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{8}}\right)}} = {\frac{{\mathtt{11}}}{{\mathtt{480}}}} = {\mathtt{0.022\: \!916\: \!666\: \!666\: \!666\: \!7}}$$

$${\frac{{\mathtt{7}}}{\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{2}}\right)}} = {\frac{{\mathtt{7}}}{{\mathtt{100}}}} = {\mathtt{0.07}}$$

$${\frac{{\mathtt{69}}}{\left({\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{5}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{2}}\right)}} = {\frac{{\mathtt{69}}}{{\mathtt{250}}}} = {\mathtt{0.276}}$$

Gruß radix !  ( der sich über ein "kapiert"  oer "verstanden"  freuen würde.)