+14995 Hallo Gast!
Im Hexadezimalsystem kann man wie im Dezimalsystem auch addieren. Die Addition erfolgt dabei vom Prinzip her wie bei Dezimalzahlen. Das bedeutet:
Stellenweise werden die Ziffern von rechts (kleinster Stellenwert) nach links (größter Stellenwert) addiert.
Dabei kann wie im Dezimalsystem auch, ein Übertrag entstehen. Der Übertrag entsteht, wenn der Ziffernvorrat überschritten wird. Beim Hexadezimalsystem wird der Ziffernvorrat nach F übersprungen. In solchen Fällen muss an Übertrag an der nächsten Stelle berücksichtigt werden. (SPS Lehrgang)
Leider beherrsche ich das Rechnen im Hexadezimalsystem auch nicht.
Im Binär-Dezimal-Hexadezimal Umrechner (https://bin-dez-hex-umrechner.de/) kommt folgendes raus:
2A9F + 9ED + BB4 = 4040
10911+2541+2996 =16448
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+14995 Beweisen Sie die folgende Aussage für n ∈ \(\mathbb N\) mittels vollständiger Induktion.
\(\sum_{k=1}^{n} {k}^{2} =\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)
Hallo Freund skll99910!
Beweis mit völlständiger Induktion
\(\sum_{k=1}^{n} {k}^{2} =\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)
Induktionsanfang:
\(n=1\\ linke\ Seite:\ 1^2\\ =1\\ rechte\ Seite:\ \frac{1}{6}\cdot 1(1+1)(2\cdot 1+1) =\frac{1}{6}\cdot 1\cdot 2\cdot 3\\ =1\)
Für n=1 sind beide Seiten gleich, und die Aussage ist wahr!
Die Induktionsannahme (I.A.) lautet:
\(\sum_{k=1}^{n} {k}^{2} =\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)
Der Induktionsschluss von n nach n+1:
\(linke\ Seite:\\\sum_{k=1}^{n} {k}^{2},\ k\to k+1\\ \\k^2+(k+1)^2\\1^2+2^2=1+4\\ =5\\ rechte\ Seite:\\ \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1),\ n\to n+1\\ \frac{1}{6}(n+1)(n+1+1)(2(n+1)+1)\\ =\frac{1}{6}(1+1)(1+1+1)(2(1+1)+1)\\ =\frac{1}{6} \cdot 2\cdot 3\cdot 5\\ =5 \)
Beide Seiten sind gleich! Die Aussage ist mit vollständiger Induktion bewiesen.
Eine ausführliche Erklärung zum Thema "vollständige Induktion" findest du unter https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion.
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