Da gibt es einen Beweis, ja. Man kann's beispielsweise so zeigen:
Wäre die Wurzel von 24, die ich im Folgenden nur w nenne, eine rationale Zahl, so gäbe es teilerfremde Zahlen p & q mit w=p/q. (Vollständig gekürzter Bruch).
Es ist
w2 = 24
und daher
(p/q)2 = 24 |Klammer auflösen
p2/q2 = 24 |*q2
p2 = 24q2
Daher ist p2 und damit auch p ein Vielfaches von 24. Es gibt also eine Zahl n mit p=24n. Setzen wir das in die letzte Gleichung ein, erhalten wir
(24n)2 = 24q2
242n2 = 24q2 |:24
24n2 = q2
Jetzt sehen wir, dass q2 und daher auch q durch 24 teilbar ist. Damit sind p & q beide durch 24 teilbar und daher nicht teilerfremd, ein Widerspruch. Damit ist der Beweis abgeschlossen.