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was ist die wurzel aus 24 wenn die wurzel eine wurzel ist

 02.03.2022
 #1
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die wurzel aus 24 ist 4,898979486 

 

Das kann man auch mit dem taschenrechner herausfinden 

 02.03.2022
 #2
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Ich denke es ging hier eher darum herauszufinden ob denn dann das Ergebnis der Wurzel aus 24 auch eine Wurzel ist und wie finde ich das heraus.

möglicherweise gibt es einen beweis dass wurzel aus 24 eine irrationale zahl ist

 08.03.2022
 #3
avatar+3923 
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Da gibt es einen Beweis, ja. Man kann's beispielsweise so zeigen:

Wäre die Wurzel von 24, die ich im Folgenden nur w nenne, eine rationale Zahl, so gäbe es teilerfremde Zahlen p & q mit w=p/q. (Vollständig gekürzter Bruch). 

Es ist 

w2 = 24

und daher

(p/q)2 = 24  |Klammer auflösen

p2/q2 = 24  |*q2

p2 = 24q2

Daher ist p2 und damit auch p ein Vielfaches von 24. Es gibt also eine Zahl n mit p=24n. Setzen wir das in die letzte Gleichung ein, erhalten wir

(24n)2 = 24q

242n2 = 24q2   |:24

24n2 = q2

Jetzt sehen wir, dass q2 und daher auch q durch 24 teilbar ist. Damit sind p & q beide durch 24 teilbar und daher nicht teilerfremd, ein Widerspruch. Damit ist der Beweis abgeschlossen.

Probolobo  08.03.2022

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