Was ist eigentlich die Quadratwurzel??

Zu vorgerückter Stunde will ich doch noch versuchen, dir auf ganz einfache Art die Quadratwurzel zu erklären.

Ich nehme an, dass du noch weißt, was man unter quadrieren versteht:

5 * 5 = 5² = 25      12 * 12 = 12² = 144   Quadrieren heißt, eine Zahl oder auch eine Variable mit sich selbst multiplizieren,  also auch a * a =  a²    oder  x *x = x²

Die Quadratwurzel ziehen ist nun die Gegenoperation  ( wie bei + und -  oder bei * und /  (geteilt)  vom Quadrieren. Hier nun einige Beispiele:

7 * 7 = 49       Wurzel aus 49 = Plus oder Minus 7  ( Kurzschreibweise wenn man das Wurzelzeichen nicht hat: sqrt (49) = +- 7       sqrt ( 9) = +- 3  , denn  (+3)*(+3)= 9  und  (-3)*(-3) = 9   $${\sqrt{{\mathtt{121}}}} = {\mathtt{11}}$$           $${\sqrt{{\mathtt{2\,500}}}} = {\mathtt{50}}$$        $${\sqrt{{\mathtt{50}}}} = {\mathtt{7.071\: \!067\: \!811\: \!865\: \!475\: \!2}}$$   Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte und wünsche Dir eine gute Nacht. Gruß "radix" (Dieter)  

Bitte entschuldige das "Durcheinander" in meiner Antwort. Ich weiß nicht, wieso das passiert ist.

Hier also noch ein  Versuch ohne "Wirrwarr":

6 * 6 = 36     sqrt(36) = +- 6        13 * 13 = 169    sqrt(169) = +- 13  ( das +- lässt man meist weg)

Eine Quadratwurzel "geht entweder auf " oder sie hat kein Ende, man nennt das "irrational".

$${\sqrt{{\mathtt{12}}}} = {\mathtt{3.464\: \!101\: \!615\: \!137\: \!754\: \!6}}$$

$${\sqrt{{\mathtt{4\,580}}}} = {\mathtt{67.675\: \!697\: \!262\: \!754\: \!522\: \!7}}$$

$${\sqrt{{\mathtt{74.52}}}} = {\mathtt{8.632\: \!496\: \!741\: \!962\: \!895\: \!2}}$$

Gruß "radix"  (Radix = Wurzel ; radizieren = Wurzel ziehen )